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SUMMARY:Limites d'échelle de suites  croissantes d'arbres k-aires
DESCRIPTION:Resume : Pour chaque entier $k geq 2$\, on considère une suite d’arbres aléatoires construite récursivement : on part de l’arbre  à une arête et deux noeuds (la racine et une feuille)\, puis on choisit à chaque étape une arête uniformément au hasard dans l’arbre pré-existant et on plante au milieu de l’arête sélectionnée $k-1$ nouvelles arêtes. Lorsque $k=2$\, il s’agit de l’algorithme de Rémy\, qui génère ainsi une suite d’arbres binaires\, dont le $n$-ième terme est uniformément distribué dans l’ensemble des arbres binaires enracinés à $n$ feuilles numérotées. Il est bien connu que les arbres de Rémy\, munis de la distance de graphe\, convergent à la vitesse $sqrt n$ vers l’arbre brownien d’Aldous\, et ce dans un sens presque-sûr. L’objectif de cet exposé est d’étudier plus généralement la limite d’échelle de la suite d’arbres $k$-aires\, pour tout $k geq 2$. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Robin Stephenson.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/limites-dechelle-de-suites-croissantes-darbres-k-aires/
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SUMMARY:Ergodicité de l'action du groupe modulaire sur les variétés de caractères
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SUMMARY:Alien versus prédateur
DESCRIPTION:On s’intéressera à un modèle proie-prédateur sur des graphes\, où les sommets peuvent être de trois types : occupés par une proie ou un prédateur\, ou bien vacants. Les proies se reproduisent à taux fixe et se propagent uniquement vers des sommets vacants voisins\, alors que les prédateurs se reproduisent à un autre taux fixe et se propagent uniquement vers des sommets voisins occupés par une proie. On se demande alors ce qu’il se passe si on commence avec une proie et un prédateur : comment le système évolue-t-il ? Les proies peuvent-elle survivre indéfiniment ? Quel est l’état final du système ?
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SUMMARY:Quelques paradoxes issus de l'analyse mathématique des fluides
DESCRIPTION:Les équations d’Euler et de Navier-Stokes sont les équations reines de la mécanique des fluides. Bien qu’elles constituent aujourd’hui des modèles incontestés\, elles mènent parfois à des conclusions surprenantes\, à l’image du célèbre paradoxe de d’Alembert. L’objet de l’exposé est de présenter de manière simple ces EDP\, les paradoxes qui leur sont associés\, et comment ces paradoxes débouchent sur des problèmes mathématiques difficiles et actuels.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-paradoxes-issus-de-lanalyse-mathematique-des-fluides/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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SUMMARY:L'action du groupe d'Okamoto sur les SL(2\,C)-caractères de la sphère à quatre trous
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SUMMARY:La convolution moyenne de Katz
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