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SUMMARY:La dualité de Stone en logique et en informatique
DESCRIPTION:La dualité de Stone montre que la catégorie des algèbres de Boole avec leurs homomorphismes est équivalente à l’opposée de celle des espaces compacts qui possèdent une base d’ouverts-fermés. Le fait que ce soit une équivalence entre une catégorie et l’opposée d’une autre signifie que les sous-objets d’un côté correspondent aux quotients de l’autre et que les produits d’un côté correspondent aux coproduits (ou sommes) de l’autre. Cela donne aux dualités leur puissance toute particulière. \nLa dualité de Stone et ses variantes et ses extensions donnent le lien entre l’approche syntaxique par la déduction et la sémantique en logique. En informatique théorique cette dualité est centrale car les deux côtés correspondent\, respectivement\, aux langages de spécification et aux espaces d’états de systèmes calculatoires. Plus récemment\, il est aussi apparu que la dualité de Stone est le mécanisme sous-jacent de la théorie d’Eilenberg-Reiterman qui lie les classes de langages formels réguliers aux classes de semi-groupes finis. \nLe séminaire a pour but de donner une idée de cette dualité et de la manière dont elle est utile en informatique théorique. Toutes les notions nécessaires seront introduites au cours de l’exposé\, qui pourra donc être suivi sans pré-requis en logique ou en informatique théorique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-dualite-de-stone-en-logique-et-en-informatique/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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SUMMARY:Percolation spectrale moyenne
DESCRIPTION:On s’intéressera au spectre des matrices d’adjacence de graphes aléatoireset plus particulièrement à la masse totale de la partie continue de lamesure spectrale ou densité d’état. On verra notamment que la mesurespectrale de la percolation par arêtes sur Z^2 contient une partie continuenon triviale dans le régime surcritique. Le même résultat est vrai pour lamesure spectrale limite d’un graphe d’Erdös-Rényi surcritique et pour lamesure spectrale d’arbres aléatoires unimodulaires avec au moins deux finstopologiques. C’est un travail en collaboration avec Arnab Sen et BalintVirag disponible sur le lien http://arxiv.org/abs/1308.3755
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/percolation-spectrale-moyenne/
LOCATION:Salle Henri Cartan
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Groupes\, géométrie et analyse
DESCRIPTION:J’expliquerai la notion de groupe et discuterai plus en détail certains exemples qu’on rencontre très tôt dans un cursus mathématique. Je parlerai en particulier de groupes de type fini\, de la géométrie qu’ils peuvent admettre et de questions plus analytiques qu’on peut se poser à leur sujet.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-geometrie-et-analyse/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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