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SUMMARY:Courbes rationnelles et groupes de Chow des variétés hyperkählériennes
DESCRIPTION:
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Percolation de premier passage avec temps de passage infinis : constante de temps\, théorème de forme et continuité
DESCRIPTION:Ce travail a été réalisé en collaboration avec Raphaël Cerf (DMA\,ENS)\, Olivier Garet et Régine Marchand (IECL\, Univ. Lorraine).Considérons le modèle de percolation de premier passage standard sur legraphe Z^d : aux arêtes e du graphe sont associées des variables (t(e))i.i.d. positives. La variable t(e) est appelée le temps de passage de e\,c?RTMest le temps nécessaire pour traverser l?RTMarête e. Il en découle unepseudo-métrique aléatoire T sur le graphe : T(x\,y) est le temps minimalnécessaire pour aller d?RTMun site x à un site y. Cette pseudo-métrique a étélargement étudiée. On peut montrer entre autres que- quelque soit le site x considéré\,la limite quand n tend vers l?RTMinfini deT(0\,nx)/n existe en un certain sens : on l?RTMappelle la constante de tempset on la note m(x)\,- cette convergence a lieu uniformément en la direction de x : c?RTMest lethéorème de forme asymptotique\,- la constante m(x) dépend continûment de la loi des temps de passage.Que se passe-t-il si au lieu de considérer le modèle classique\, onautorise les temps de passage des arêtes à être infinis ? Il fauts?RTMassurer que les arêtes de temps de passage fini percolent\, i.e.\, onsuppose que l?RTMatome de la loi des temps de passage en l?RTMinfini estinférieur strictement à 1-p_c(d)\, le paramètre critique pour lapercolation de Bernoulli par arêtes dans Z^d. Cela revient à faire unepercolation de Bernoulli sur-critique sur Z^d\, puis à associerindépendamment des temps de passage finis à chaque arête restante. Nousverrons comment généraliser les résultats précédents à ce type de lois destemps de passage.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/percolation-de-premier-passage-avec-temps-de-passage-infinis-constante-de-temps-theoreme-de-forme-et-continuite/
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Model theory of right-angled buildings.
DESCRIPTION:To every right-angled Coxeter G group belongs a unique countable Tits building B(G) with infinite residues. Using a suitable language\, we study the first order theory of B(G). It has a nice axiomatization\, is omega-stable\, equational and has trivial forking. It is not n-ample\, when n is the number of generators of G. (Joint work with A. Baudisch and A. Martín Pizarro)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/model-theory-of-right-angled-buildings/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Degrees of strongly special subvarieties and the André-Oort conjecture.
DESCRIPTION:We give a new proof of the André-Oort conjecture under the generalised Riemann hypothesis. In fact\, we generalise the strategy pioneered by Edixhoven\, and implemented by Klingler and Yafaev\, to all special subvarieties. Thus\, we remove ergodic theory from the proof of Klingler\, Ullmo and Yafaev and replace it with tools from algebraic geometry. Our key ingredient is a lower bound for the degrees of strongly special subvarieties coming from Prasad’s volume formula for S-arithmetic quotients of semisimple groups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/degrees-of-strongly-special-subvarieties-and-the-andre-oort-conjecture/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Some applications of model theory to geometric Ramsey theory.
DESCRIPTION:In a series of papers by Alon\, Conlon\, Fox\, Gromov\, Naor\, Pach\, Pinchasi\, Radoi\, Sharir\, Sudakov\, Lafforgue\, Suk and others it is demonstrated that families of graphs with the edge relation given by a semialgebraic relation of bounded complexity satisfy much stronger regularity properties than arbitrary graphs\, and can be decomposed into very homogeneous semialgebraic pieces modulo a small mistake (for example the incidence relation between points and lines on the real plane\, or higher dimensional analogues). We show that in fact the whole theory can be developed for families of graphs whose edge relation is uniformly definable in a structure satisfying a certain model theoretic property called distality\, with respect to arbitrary generically stable measures rather than just the counting ones. Moreover\, distality characterizes these strong regularity properties. This applies in particular to definable graphs in all o-minimal and weakly o-minimal theories\, and in p-adics.Joint work with Sergei Starchenko.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/some-applications-of-model-theory-to-geometric-ramsey-theory/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Choices and Intervals
DESCRIPTION:Je présenterai un travail avec Elliot Paquette (WeizmannInstitute) sur un processus de divisions successives d’intervalles avecdépendance entre les différentes intervalles\, généralisant plusieursprocessus étudiés dans la littérature. Je montrerai que la mesure empiriquedes longueurs d’intervalles convenablement renormalisées converge vers uneloi déterministe caractérisée par une équation intégro-différentielle etj’étudierai les propriétés de cette loi pour quelques exemples. La preuvede la convergence repose sur une adaptation d’une méthode de convergenced’algorithmes stochastiques\, dite la méthode de Kushner-Clark\, dans uncadre infini-dimensionnel. Celle-ci pourrait également être utile dansd’autres situations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/choices-and-intervals/
LOCATION:Salle W DMA
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:René Gateaux (1889-1914). Vie\, mort et trajectoire mathématique
DESCRIPTION:En octobre 1914\, le jeune mathématicien René Gateaux est tué à la tête d’une section de mitrailleuses en Artois. Il avait 25 ans et n’avait laissé que quelques esquisses de ce qui devait devenir sa thèse. Il eut cependant la chance posthume d’avoir été pendant sa brève vie scientifique proche de mathématiciens importants de son temps tels Jacques Hadamard et surtout Vito Volterra. Pour honorer sa mémoire\, ces derniers conseillèrent à Paul Lévy en 1919 de regarder de près ce que René Gateaux avait fait en analyse fonctionnelle. Ce fait devait constituer le début d’une période intense de création pour Paul Lévy\, passant de l’analyse aux probabilités dont il devint une des figures majeures dans les années 1930. Dans cette conférence\, je chercherai à présenter le contexte de ce moment mathématique étonnant et de mettre en perspective l’attachante figure de René Gateaux.Cet exposé est donné en ouverture de l’exposition Itinéraire d’une jeunesse engloutie à la bibliothèque de mathématiques et informatique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/rene-gateaux-1889-1914-vie-mort-et-trajectoire-mathematique/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Le génie mathématique\, du théorème de quatre couleurs à la classification des groupes
DESCRIPTION:Il y a trente ans les ordinateurs faisaient irruption dans les mathématiques avec la célèbre preuve du théorème des quatre couleurs par Appel et Haken. Au départ limité au simple calcul\, leur rôle s’élargit maintenant à des raisonnements dont la complexité dépasse les capacités de la plupart des humains\, comme la preuve de la classification des groupes simples finis. Nous venons d’en formaliser la première étape importante\, le théorème de Feit-Thompson\, à l’aide d’un éventail de méthodes et techniques qui vont de la logique formelle au génie logiciel.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-genie-mathematique-du-theoreme-de-quatre-couleurs-a-la-classification-des-groupes/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2014-2015,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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