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SUMMARY:De la topologie aux corps finis: autour des conjectures de Weil
DESCRIPTION:Les conjectures de Weil\, énoncées à la fin des années 1940\, constituèrent l’une des motivations principales pour le travail de Grothendieck en géométrie algébrique dans les années 1950 et 1960.  Ces conjectures relient des objets mathématiques vivant dans des mondes a priori très lointains: d’un côté\, les nombres de solutions d’équations polynomiales dans les corps finis\, et de l’autre\, les invariants topologiques associés à certains objets géométriques (courbes\, surfaces\, variétés topologiques). Cet exposé visera à introduire les concepts en jeu et à expliquer la formulation des conjectures de Weil.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/de-la-topologie-aux-corps-finis-autour-des-conjectures-de-weil/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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SUMMARY:Géométrie des grandes partitions non croisées aléatoires
DESCRIPTION:(en collaboration avec Igor Kortchemski)Une partition de l?RTMensemble des entiers de 1 à n peut sereprésenter dans le disque unité du plan complexe : les entiers sontplacés sur les racines n-ièmes de l?RTMunité et chaque ensemble de lapartition est représenté dans le disque par le polygone convexe dont lessommets sont ses éléments. La partition est dite non croisée si cespolygones ne s?RTMintersectent pas. Dans ce cas\, on s?RTMintéresse à l?RTMensemblefermé du disque formé par la réunion des arêtes des polygones. Jeprésenterai des théorèmes limites pour de tels ensembles lorsque n tendvers l’infini\, pour la topologie de Hausdorff\, lorsque la partition estchoisie aléatoirement\, selon un tirage « à la Boltzmann ».
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-des-grandes-partitions-non-croisees-aleatoires/
LOCATION:DMA – Salle R3\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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