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SUMMARY:Flow of nonsmooth vector fields and applications
DESCRIPTION:At the beginning of the 1990s\, DiPerna and Lions made a deep study on the connection between transport equations and ordinary differential equations. In particular\, by proving existence and uniqueness of bounded solutions for transport equations with Sobolev vector-fields\, they obtained (roughly speaking) existence and uniqueness of solutions for ODEs for a.e. initial condition. Ten years later\, Ambrosio extended this result to BV vector fields\, providing also a new axiomatization of the theory of flows\, more based on probabilistic tools. In recent years\, several new extensions have been obtained\, that give rise to applications to PDEs which include some systems of conservation laws\, semi-geostrophic equations\, the linear Schrodinger equation\, and the Vlasov-Poisson equation. The aim of this lecture is to briefly discuss the main points of the general theory\, explain the duality between the ODE well-posedness and the PDE well-posedness in order to present basic classes of vector fields (Sobolev\, BV\, …) where this theory applies\, and finally we shall focus on the more recent extensions and their applications to PDEs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/flow-of-nonsmooth-vector-fields-and-applications/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:A l'écoute du bruit. Le rôle des probabilités en imagerie.
DESCRIPTION: Les techniques d’imagerie classiques utilisent des ondes pour sonder un milieu inconnu. Ces ondes sont émises par des réseaux de sources et après propagation dans le milieu elles sont enregistrées par des réseaux de récepteurs. On peut mettre en place différentes modalités d’émission et réception d’ondes suivant les applications : contrôle non-destructif\, imagerie médicale (échographie ultrasonore\, etc)\, séismologie. Récemment\, la possibilité d’utiliser des sources incontrôlées de bruit ambiant au lieu de sources actives contrôlées a attiré l’attention des chercheurs\, en mathématiques pour des raisons théoriques profondes car l’idée qu’on puisse utiliser le bruit remettait en cause la distinction habituelle signal/bruit\, et en séismologie\, pour des raisons pratiques évidentes dues à la rareté des sources (les séismes)\, et l’impossibilité de les contrôler. Cet exposé a pour but de décrire comment l’idée d’exploiter le bruit ambiant pour des problèmes d’imagerie a pris forme\, en quoi les mathématiques et les probabilités en particulier sont utiles pour comprendre les mécanismes sous-jacents et les conditions sous lesquelles on peut effectivement extraire de l’information sur le milieu à partir des corrélations croisées de signaux émis par des sources de bruit.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-lecoute-du-bruit-le-role-des-probabilites-en-imagerie/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2015-2016,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Géométrisation des fibrés en tores sur le cercle.
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrisation-des-fibres-en-tores-sur-le-cercle/
LOCATION:ENS- Salle W
CATEGORIES:Groupe de travail autour des variétés de dimension 3
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SUMMARY:Théorème de Bieberbach
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theoreme-de-bieberbach/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Groupe de travail autour des variétés de dimension 3
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SUMMARY:Nonarchimedean globally valued fields
DESCRIPTION:In a joint research project with Itay Ben Yaacov\, we study a class of fields enriched with a global structure tying together their various valuations by a product formula. This is an elementary class in the sense of continuous logic
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nonarchimedean-globally-valued-fields/
LOCATION:Sophie Germain salle 1021
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:The p-adic analog of Artin-Schreier Theorem - revisited (II)
DESCRIPTION:A famous Theorem by Artin and Schreier characterizes the real closed fields as being those fields which have a finite non-trivial absolute Galois group. Instances of p-adic analogs of this Theorem are known (Neukirch\, Pop\, Koenigsmann\, Efrat)\, but there is much more to this story. Namely I will give a ‘minimalistic’ p-adic analog\, which as in the Artin-Schreier Theorem\, invoves only finite groups. This aspect of the story relates to the birational p-adic section conjecture\, etc.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-p-adic-analog-of-artin-schreier-theorem-revisited-ii/
LOCATION:Sophie Germain salle 1021
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SUMMARY:Counting points vs. counting extensions
DESCRIPTION:In this talk\, I will explain how to relate the two counting problems in the title by generalizing the McKay correspondence to number-theoretic base fields\, that is\, local fields and number fields. Over local fields\, generalizing the McKay correspondence by Batyrev and Denef-Loeser\, one can relate stringy invariants of quotient varieties to mass formulas of extensions of local fields. Over number fields\, using the local result and a heuristic argument\, one can (less tightly than in the local case) relate Manin’s conjecture on rational points of Fano varieties to Malle’s conjecture on extensions of number fields.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/counting-points-vs-counting-extensions/
LOCATION:Sophie Germain salle 1021
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Le théorème de la baguette magique de Eskin-Mirzakhani-Mohammadi
DESCRIPTION: En utilisant un billard dans un plan avec des obstacles polygonaux périodiques comme exemple\, je vais essayer de raconter le contexte et le contenu de la récente avancée majeure dans la dynamique dans les espaces de modules.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-theoreme-de-la-baguette-magique-de-eskin-mirzakhani-mohammadi/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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SUMMARY:Strong approximation and a conjecture of Harpaz and Wittenberg
DESCRIPTION:In recent work Harpaz and Wittenberg established a general fibration theorem for the existence of rational points\, conditional on a conjecture on locally split values of polynomials. In this talk we report on joint work with Tim Browning\, which establishes a special case of their conjecture. We achieve this in proving strong approximation off a non-empty finite set of places for some varieties which are defined using norm forms.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/strong-approximation-and-a-conjecture-of-harpaz-and-wittenberg/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:La conjecture de Manin pour une famille de surfaces de Châtelet
DESCRIPTION:Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d’invariants géométriques de la variété. Suivant l’approche développée par La Bretèche\, Browning et Peyre\, on présentera au cours de cet exposé une preuve de la conjecture de Manin pour une surfaces de Châtelet définie comme modèle minimal propre et lisse d’une variété affine de la forme Y^2+Z^2=F(X\,1) avec F polynôme à coefficients entiers de degré 4 sans racine multiple de la forme F=L_1L_2Q avec L_1 et L_2 deux formes linéaires non proportionnelles et Q une forme quadratique irréductible sur Q(i).
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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