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SUMMARY:Méthodes quantitatives pour les limites de champ moyen et applications
DESCRIPTION:La théorie mathématique quantitative des limites de champ moyen pour les limites de systèmes à grand nombre de particules démarre dans les années 1970 avec\, notamment\, les travaux fondateurs de Dobrushin\, Braun et Hepp sur la dérivation des équations de Vlasov. Nous en expliquerons les idées essentielles\, mais aussi les limitations. Ces méthodes en particulier reposent sur le fait que la mesure empirique du système de particule vérifie l?RTMéquation aux dérivées partielles non-linéaire de champ moyen\, i.e. l?RTMéquation effective obtenue à la limite\, ce qui permet de réduire la question de limite de grand nombre de particule à une stabilité de l?RTMéquation non-linéaire limite pour des solutions faibles mesures. Cette propriété n?RTMest pas vérifiée dès lors que la dynamique microscopique n?RTMest plus déterministe (processus Brownien ou de Poisson) ou lorsqu?RTMelle suit la mécanique quantique. Nous introduirons quelques nouvelles méthodes quantitatives développées pour répondre à ces limitations et étudier les limites de champ moyen pour les marches aléatoires de Kac\, des systèmes de McKean-Vlasov ou des systèmes d?RTMévolution quantiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-quantitatives-pour-les-limites-de-champ-moyen-et-applications/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16-309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Peut-on décider de l'irréductibilité d'un polynôme d'après la taille de ses coefficients?
DESCRIPTION: La réponse à cette question est négative si l’on utilise les notions naïves de coefficient et de taille. L’exposé consistera à expliquer comment construire des notions plus complexes qui permettent de donner une réponse positive. Le polygone de Newton est le personnage le plus important de cette histoire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/peut-on-decider-de-lirreductibilite-dun-polynome-dapres-la-taille-de-ses-coefficients/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2015-2016,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Cohomologie des disques de Berkovich sur Z
DESCRIPTION:Bien que les espaces de Berkovich apparaissent souvent dans un contexte ultramétrique\, leur définition la plus générale s’applique en réalité en prenant pour base un anneau de Banach arbitraire\, par exemple Z muni de la valeur absolue usuelle. Dans ce dernier cas\, les espaces obtenus se présentent naturellement comme des fibrations contenant à la fois des fibres complexes et p-adiques\, pour tout nombre premier p. Nous rappellerons les propriétés connues de ces espaces puis esquisserons la démonstration du fait que la cohomologie cohérente des disques de dimension arbitraire sur Z s’annule. Nous expliquerons que ce résultat entraîne un analogue global du théorème classique d’acyclicité de Tate. Il permet également d’obtenir des résultats de noethérianité pour des anneaux de séries convergentes à coefficients entiers.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cohomologie-des-disques-de-berkovich-sur-z/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Corps définissables dans le groupe libre
DESCRIPTION:La théorie du groupe libre est stable\, donc elle admet une ?Roebonne?R notion d’indépendance (comme l’indépendance algébrique dans un corps algébriquement clos). Cette notion est appelée déviation et on peut calculer sa complexité au sens de l’ampleur. La déviation est la plus simple dans une espace vectoriel et la plus complexe dans un corps algébriquement clos. Dans la théorie du groupe libre la déviation est la plus complexe\, mais il a été conjecturé qu’aucun corps infini n’est définissable dans un groupe libre. Nous allons exposer une preuve de cette conjecture. C’est un travail en commun avec Ayala Byron.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/corps-definissables-dans-le-groupe-libre/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Généricité différentielle des fonctions spéciales et théories de Galois à paramètres
DESCRIPTION:En théorie de la transcendance\, on cherche à cerner les relations algébriques entre des nombres. Un problème plus simple consiste à se poser la même question sur les fonctions qui s’évaluent en ces nombres en espérant des théorèmes de transfert. D’après des résultats de Nishioka et Philippon\, c’est le cas des fonctions de Mahler\, qui satisfont des équations fonctionnelles discrètes en un opérateur de type Frobenius. En effet\, les relations algébriques entre les valeurs de ces fonctions en des points algébriques se relèvent en des relations entre les fonctions elles-mêmes. La classe des fonctions de Mahler est stable par dérivation. On peut ainsi se poser la question de la dépendance algébrique entre une fonction de Mahler et ses dérivées. Depuis quelques années\, des théories de Galois à paramètres (Cassidy-Singer\, H.-Singer ) ont fourni un cadre formel et systématique pour attaquer ces questions de dépendances différentielles algébriques fonctionnelles. Nous essaierons dans cet exposé d’introduire ces théories dans les grandes lignes. Nous conclurons en montrant comment elles permettent de déterminer non seulement l’existence mais aussi la forme des relations différentielles algébriques satisfaites par les fonctions de Mahler et en particulier par les séries génératrices de suites p-automatiques de rang 2. Ces derniers résultats sont issus d’une collaboration avec T. Dreyfus (Institut Camille Jordan\, Lyon) et J. Roques (Institut Fourier\, Grenoble)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/genericite-differentielle-des-fonctions-speciales-et-theories-de-galois-a-parametres/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Dynamical spectra and rationality
DESCRIPTION:Taking the irrationality problem for very general cubic n-folds as motivating example\, we explore the possibility to use entropy-type invariants (dynamical degrees) and growth behaviour of Cremona multidegrees of birational self-maps for distinguishing birational automorphism groups of nearly rational varieties. We discuss some recent results (semi-continuity properties of dynamical degrees\, computations of dynamical degrees for some compositions of reflections on cubic fourfolds\, relation to algebraic subgroups of the birational automorphism groups) obtained jointly with H.-Chr. v. Bothmer and P. Sosna.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dynamical-spectra-and-rationality/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:A geometric approach to a refinement of Manin's conjecture
DESCRIPTION:Manin’s conjecture is a conjectural asymptotic formula for the counting function of rational points of bounded height on Fano varieties\, however the conjecture admits many counterexamples due to covering families of subvarieties violating compatibility of Manin’s conjecture. In this talk\, I will explain how one can use the minimal model program and the boundedness of log Fano varieties to prove a sort of finiteness of such families. This is joint work with Brian Lehmann and Yuri Tschinkel.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-geometric-approach-to-a-refinement-of-manins-conjecture/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Théorèmes de points fixes et théorie KAM faible
DESCRIPTION: On commencera par évoquer quelques théorèmes de points fixes. Malgré leur simplicité\, ils s’avèrent très utiles dans des domaines modernes de la recherche mathématiques comme la théorie KAM faible. On expliquera leur utilité et quelques conséquences dans cette théorie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theoremes-de-points-fixes-et-theorie-kam-faible/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
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