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SUMMARY:Représentation par diffusions branchantes de quelques EDP non-linéaires
DESCRIPTION:Il est connu depuis les travaux de Skorohod\, Watanabee and McKeen qu’il y a un lien entre l’équation de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (KPP) et les processus de diffusion branchants. Nous nous intéressons à une extension de cette représentation à des équations paraboliques semi-linéaires générales et nous explorons la méthode d’approximation de Monte Carlo associé. Nous appliquons aussi cette représentation à la simulation non-biaisée d’équations différentielles stochastiques\, et aux extensions à des problèmes de Cauchy généraux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/representation-par-diffusions-branchantes-de-quelques-edp-non-lineaires/
LOCATION:ENS en salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Cayley groups
DESCRIPTION:I will start the talk with the classical Cayley transform for the special orthogonal group SO(n) defined by Arthur Cayley in 1846. A connected linear algebraic group G over a field K is called a Cayley group if it admits a Cayley map\, that is\, a G-equivariant birational isomorphism between the group variety G and its Lie algebra Lie(G). For example\, SO(n) is a Cayley group. A linear algebraic group G is called stably Cayley if G x (K*)^r is Cayley for some natural number r. I will consider semisimple algebraic groups\, in particular\, simple algebraic groups. I will describe classification of Cayley simple groups and of stably Cayley semisimple groups over an algebraically closed field of characteristic 0 (Based on joint works with Boris Kunyavskii and others).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cayley-groups/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Algebraic structures and descent by symmetric monoidal categories and Deligne's Theory
DESCRIPTION:Let W be a finite dimensional algebraic structure over a field K of characteristic zero (for example an algebra or a graded algebra). In this talk I will explain how to construct a symmetric monoidal category CW which is (up to some categorical data) a complete invariant of W. This category will be a form of RepK-G\, where G is the algebraic group of automorphisms of W\, over some subfield K0 of K. The field K0 can be thought of as the field of invariants of W\, in a way which I will make precise.By using the theory of Deligne on symmetric monoidal categories I will show how one can use this category to construct a generic form of W\, and to study scalar invariants of W. Moreover\, I will show that forms of the structure W are in one to one correspondence with fiber functors from this category.I will give some examples of this category when W is a central simple algebra or a module over a given central simple algebra. I will also explain how one can use this category to study embeddings of projective varieties in projective spaces and study questions about field of definition.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algebraic-structures-and-descent-by-symmetric-monoidal-categories-and-delignes-theory/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Périodes des variétés hyperkählériennes
DESCRIPTION:Les variétés hyperkählériennes (complexes) sont les analogues en dimension quelconque paire des surfaces K3. Elles forment l’une des familles de variétés permettant de construire toutes les variétés kählériennes lisses et compactes dont la première classe de Chern est nulle. Verbitsky et Markmann ont récemment prouvé que l’application des périodes pour les variétés hyperkählériennes polarisées est un plongement ouvert. Nous déterminons l’image de ce plongement dans le domaine des périodes. Il s’agit d’un travail en commun avec E. Macrì.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/periodes-des-varietes-hyperkahleriennes/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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