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SUMMARY:Les travaux de Grothendieck sur les espaces de Banach et leurs surprenantes répercussions actuelles
DESCRIPTION:La thèse de Grothendieck et son article ultérieur intitulé ‘Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques’ (1956) a eu un énorme impact sur le développement de la géométrie des espaces de Banach pendant les 60 dernières années. Nous passerons en revue ce ‘Résumé’ en nous concentrant sur le résultat que Grothendieck lui-même a appelé le théorème fondamental de la théorie métrique des produits tensoriels\, maintenant devenu ‘l’inégalité de Grothendieck’ ou ‘le théorème de Grothendieck’. Ce résultat a récemment fait une apparition pour le moins inattendue dans plusieurs domaines a priori fort éloignés des préoccupations de Grothendieck. L’une a trait aux C*-algèbres et aux espaces d’opérateurs (ou ‘espaces de Banach non-commutatifs’)\, une autre aux inégalités de Bell et à leur ‘violation’ en mécanique quantique\, une dernière relie la constante de Grothendieck au problème P=NP et à la théorie des graphes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-travaux-de-grothendieck-sur-les-espaces-de-banach-et-leurs-surprenantes-repercussions-actuelles/
CATEGORIES:Lectures grothendieckiennes
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SUMMARY:Algorithmes d'interaction fluide-structure dans les écoulements sanguins
DESCRIPTION:La prise en compte de phénomènes d’interaction fluide-structure est importante dans la modélisation mathématique du système cardiovasculaire\, que ce soit pour les écoulements dans les grosses artères ou autour des valves cardiaques. Je donnerai une idée des avancées réalisées au cours des dix dernières années. En particulier\, je montrerai comment l’analyse numérique de modèles simplifiés a permis de progresser.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algorithmes-dinteraction-fluide-structure-dans-les-ecoulements-sanguins/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2017-2018,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Approche Hamilton-Jacobi pour des modèles venant de la biologie évolutive
DESCRIPTION:Nous nous intéressons à une classe d’équations intégro-différentielles paraboliques venant de la biologie évolutive. Ces équations décrivent la dynamique d’une population structurée par trait phénotypique sous l’effet des mutations et de la sélection. Les solutions de ces équations se concentrent\, à la limite de petite diffusion (mutations) et en temps long\, sous forme de masses de Dirac.Dans la première partie\, nous présentons les ingrédients de base d’une approche basée sur des équations de Hamilton-Jacobi avec contrainte pour étudier ce type de problème.Dans la seconde partie\, nous considérons un cadre plus restreint avec plus de régularité\, où nous pouvons démontrer le caractère bien posé de l’équation de Hamilton-Jacobi avec contraint correspondante\, et où nous pouvons obtenir une approximation assez précise de la distribution phénotypique de la population. Enfin\, à travers quelques exemples\, on montre comment cette approche peut mener à des résultats quantitatifs pour des applications en biologie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/approche-hamilton-jacobi-pour-des-modeles-venant-de-la-biologie-evolutive/
LOCATION:Exceptionnellement : Université Paris-Diderot (Amphithéâtre Turing bât. S. Germain)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki
DESCRIPTION:En 1986\, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liensentre la dimension cohomologique des corps\, la K-théorie de Milnor etles hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sontfausses en toute généralité\, mais elles restent ouvertes pour les corpsqui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique.Dans cet exposé\, je présenterai plusieurs résultats en lien avec lesconjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certainscorps de fonctions.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-dune-conjecture-de-kato-et-kuzumaki/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Au sujet d'une conjecture de Voskresenskii
DESCRIPTION:Dans cette collaboration avec M. Florence\, nous nous intéressons à la question de savoir quand les notions de rationalité et rationalité stable sont équivalentes. Nous traitons cette question dans le cas des tores\, où une réponse positive est conjecturée par Voskresenskii. Pour une certaine classe de tores\, cette conjecture est prouvée par Klyachko à l’aide de principes généraux. Nous donnons une nouvelle preuve explicite\, en passant par des morphismes simples\, menant à une application en cryptographie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/au-sujet-dune-conjecture-de-voskresenskii/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:Un après-midi de marches aléatoires sur les groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45 François Ledrappier  (Paris VI)\,  Differentiability of the linear drift in negative curvature15.00-15.45 Johannes Cuno (ENS)\, Random walks on Baumslag-Solitar groups15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Ariel Yadin (Ben Gurion University)\, Intersectional IRS and Furstenberg entropy realization
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-marches-aleatoires-sur-les-groupes/
LOCATION:Toits du DMA salle W
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Oumuamua\, the Gömböc and the Pebbles of Mars
DESCRIPTION:In this talk I will concentrate on two examples from planetary science which made the headlines in recent years to highlight the power and significance of nonlinear geometric partial differential equations (PDEs) explaining puzzles presented by Nature. One key link between PDE theory of shape evolution and natural phenomena is the Gömböc\, the first mono-monostatic object whose existence was first conjectured by V.I. Arnold in 1995. I will explain the connection and illustrate the process how mathematical models of Nature may be identified.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/oumuamua-the-gomboc-and-the-pebbles-of-mars/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2017-2018,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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