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SUMMARY:Gaz de Coulomb : concentration et dynamique
DESCRIPTION:Le premier exposé présentera quelques modèles de matrices aléatoires\, et quelques méthodes pour les étudier\, notamment en grande dimension. L’accent sera mis en particulier sur des propriétés asymptotiques globales des spectres. Cet exposé est conçu pour être accessible au plus grand nombre.Le second exposé sera consacré à des modèles de gas de Coulomb\, qui\, en basse dimension\, décrivent les spectres de modèles de matrices aléatoires. Nous présenterons des inégalités de concentration pour la mesure empirique\, puis des propriétés dynamiques en liaison avec une équation d’évolution champ moyen.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/gaz-de-coulomb-concentration-et-dynamique/
LOCATION:ENS en salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:La variable complexe dans la première décennie de l'oeuvre grothendickienne : collection d'exemples\, réseau d'idées\, source de visions
DESCRIPTION:Un thème fondamental de toute l’?uvre de Grothendieck est le désir de rechercher des notions souples et naturelles dans la pensée mathématique. En particulier\, la variable complexe\, comme paradigme de souplesse technique\, a été toujours présente dans son ?uvre\, dès ses premiers articles et l’apparition des espaces nucléaires (exemple\, espaces de fonctions holomorphes)\, jusqu’aux travaux finaux sur la tour de Grothendieck-Teichmüller et les dessins d’enfants\, en passant par les hauts points du Riemann-Roch-Grothendieck et la vision des schémas étales\, où Galois et Riemann convergent en profondeur. Nous nous concentrerons (1)?Rsur les divers exemples autour de la variable complexe étudiés par Grothendieck dans sa première décennie (1949-1958)\, (2)?Rle réseau d’idées sous-jacent\, (3)?Rles visions que Grothendieck en tire\, en particulier dans la conférence d’Edinburgh (1958)\, point tournant de son programme mathématique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-variable-complexe-dans-la-premiere-decennie-de-loeuvre-grothendickienne-collection-dexemples-reseau-didees-source-de-visions/
CATEGORIES:Lectures grothendieckiennes
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SUMMARY:Géométrie et transcendance
DESCRIPTION:Au delà de la preuve par Hermite et Lindemann de la transcendance des constantes e et $pi$\,Les nombres algébriques sont ceux qui sont solution d’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients rationnels ;les autres sont appelés transcendants\, parmi lesquels $e$ (Hermite) et $pi$ (Lindemann). De même\, les fonctions algébriques (d’une variable $z$) sont celles qui sont solutiond’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients polynomiaux ; les autres sont qualifiées de transcendantes\,par exemple la fonction exponentielle.La théorie des nombres transcendants s’attache à établir la transcendance de valeurs de fonctions méromorphes transcendantes\,ou\, plus généralement\, les relations algébriques possibles entre valeurs de telles fonctions ; elle est limitée\, bien sûr\,par les équations fonctionnelles auxquelles obéissent ces fonctions — par exemple\, l’équation fonctionnelle $exp(x+y)=exp(x)exp(y)$de la fonction exponentielle.  On verra ainsi sur l’exemple de la fonction exponentielle\, ainsi que sur celui de la fonction modulaire\,comment ces deux thèmes s’entrelacent dans la géométrie arithmétique contemporaine.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-et-transcendance/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2017-2018,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:3 exposés de dynamique et théorie des groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45 Omer Tamuz (Caltech): The Poisson boundary and the infinite conjugacy class property15.00-15.45 Yair Hartman (Northwestern University): Stationary C*-Dynamical Systems15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Said Sidki (University of Brasilia): Self-similarity and finite presentability
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/3-exposes-de-dynamique-et-theorie-des-groupes-2/
LOCATION:Salle W toits du DMA ENS
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Noyaux d'Albanese et groupes de Griffiths.
DESCRIPTION:On décrit le groupe de Griffiths du produit d’une courbe C et d’une surface S comme un quotient du noyau d’Albanese de S pris sur le corps des fonctions de C. Quand C est une section hyperplane de S variant dans un pinceau de Lefschetz\, une modification convenable du graphe du plongement de C dans S a une classe dans Griff(CxS). On démontre que cette classe est non nulle pour une infinité de membres du pinceau lorsque le corps de base k est de caractéristique 0\, que le genre géométrique de S est >0\, et que k est gros\, ou que S est de type abélien motivé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/noyaux-dalbanese-et-groupes-de-griffiths/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Applications of Morava K-theory to algebraic groups and quadrics.
DESCRIPTION:For a prime number p and a non-negative integer n we consider a Morava K-theory K(n) with the coefficient ring ?p. This is a universal oriented cohomology theory in the sense of Levine-Morel with a pn-typical formal group law which has height n modulo p. It turns out that K(n) is strongly related to cohomological invariants of algebraic groups in the sense of Serre. This is our starting point to compute the Chow groups of quadrics from the powers Im+2 of the fundamental ideal of the Witt ring up to codimension 2m. Moreover\, the Morava K-theory gives a conceptional explanation of the nature of the obtained answer. This is a joint work with Pavel Sechin.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/applications-of-morava-k-theory-to-algebraic-groups-and-quadrics/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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