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SUMMARY:Transport optimal et dynamique quantique
DESCRIPTION:Le transport optimal permet de définir des distances sur l?RTMensemble des mesures de probabilité boréliennes sur un espace euclidien. On sait depuis les travaux de R.L. Dobrushin (1979) queces distances sont d?RTMune grande utilité dans le contexte de la mécanique classique de systèmesformés d?RTMun grand nombre de particules identiques. On montrera dans cet exposé commentdéformer ces distances de transport optimal en fonction de la constante de Planck comme petitparamètre pour obtenir des fonctionnelles rendant des services analogues dans le contextede la mécanique statistique quantique. Les notions de dynamique quantique et de transport optimal nécessaires à la compréhension de cette problématique seront présentées dans lapremière partie de l?RTMexposé.[Travaux en collaboration avec E. Caglioti\, S. Jin\, C. Mouhot\, M. Pulvirenti\, T. Paul]
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/transport-optimal-et-dynamique-quantique/
LOCATION:ENS en salle U/V
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Les décompositions paradoxales et les théories simples
DESCRIPTION:Y-a-t-il une théorie des mesures de Keisler pour les théories simples? J’expliquerai quelques exemples\, suggérés par Hrushovski\, qui montrent que les mesures dans une théorie simple sont plus complexes que prévu. Ils sont basés sur des actions de groupes libres.Travail en commun avec plusieurs chercheurs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-decompositions-paradoxales-et-les-theories-simples/
LOCATION:Sophie Germain salle 2015
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Réseaux unimodulaires pairs
DESCRIPTION:Un réseau « unimodulaire pair » est un réseau  L  de l’espace euclidien  R^n  qui possède d’une part un domaine fondamental de volume 1\, et d’autre part tel que  x.x  est un entier pair pour tout élément x de L. Le réseau  E_8  (n=8) et le réseau de Leech (n=24) en sont des exemples particulièrement fameux. \nLes réseaux unimodulaires pairs interviennent dans des domaines variés des mathématiques : problèmes d’empilements de sphères\, classification des formes quadratiques « sur Z »\, théorie des formes modulaires\, invariants des variétés\, classification des groupes simples finis sporadiques… et même plus récemment dans la théorie des représentations du groupe de Galois absolu de Q ! \nIls n’existent qu’en dimension n = 0 mod 8\, et en chaque telle dimension\, il n’y en a qu’un nombre fini à isométrie euclidienne près. Curieusement\, on ne sait les classifier que n<=24. Dans cet exposé\, j’expliquerai certains éléments de cette classification en suivant une approche due à M. Kneser.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tba-11/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2019-2020,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Exponential sums modulo powers of primes\, singularity theory\, and local global principles
DESCRIPTION:The theme of the talk is around the theory of Igusa’s local zeta functions\, his broader program on local global principles\, and recent progress on these via singularity theory and the minimal model program with M. Mustata and K. H. Nguyen. I will also present some new open questions that push Igusa’s program further\, and partial evidence obtained with K. H. Nguyen.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/exponential-sums-modulo-powers-of-primes-singularity-theory-and-local-global-principles/
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Some remarks on complex analytic functions in a definable context
DESCRIPTION:We fix an o-minimal expansion of the real field\, M say. Definabilitynotions are with respect to M. Let F = {f_x : x in X} be a definable familyof (single valued) complex analytic functions\, each one having domain somedisk\, D_x say\, in ?\, where the parameter space X is a definable subset of ?^mfor some m. We present some finiteness theorems for such families F whichare uniform in parameters and give some applications.We also speculate on the notion of “definable” Riemann surface.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/some-remarks-on-complex-analytic-functions-in-a-definable-context/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Constructing pseudo-algebraically closed fields
DESCRIPTION:A field K is called pseudo-algebraically closed (PAC) if every absolutely irreducible variety defined over K has a K-rational point. These fields were introduced by Ax in his characterization of pseudo-finite fields and have since become an important object of study in both model theory and field arithmetic. We will explain how the analysis of a PAC field often reduces to questions about the model theory of the absolute group and describe how these reductions combine with a graph-coding construction of Cherlin\, van den Dries\, and Macintyre together with to construct PAC fields with prescribed combinatorial properties.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/constructing-pseudo-algebraically-closed-fields/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Théories non-équationnelles
DESCRIPTION:Une théorie est équationnelle\, si toute formule est combination booléenne d’équations. Une équation est une formule telle que la famille d’intersections finies d’instances n’admet aucune chaine infinie décroissante. Toute théorie équationnelle est stable\, mais la réciproque n’est pas vraie : Sela ainsi que Müller-Sklinos ont montré que le groupe libre non-abélien n’est pas équationnel. Malgré tout\, on connaît peu d’exemples de théories stables non-équationnelles.Dans cet exposé\, nous présenterons un travail en commun avec Martin Ziegler\, où nous exhiberons une infinité de nouvelles théories stables non-équationnelles\, à partir du pseudo-espace coloré de Hrushovski et Srour.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theories-non-equationnelles/
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Ensembles IP et ultraproduits de groupes finis
DESCRIPTION:Une sous-partie d’un groupe infini est IP si elle contient tous les produits finis (sans répétitions) d’un sous-ensemble infini. Le célèbre théorème de Hindman affirme que\, pour toute coloration finie des entiers positifs\, il existe un ensemble IP monochromatique. Au delà du cas abélien\, Bergelson et Tao ont repris un travail de Gowers pour montrer qu’une sous-partie `large’ dans un ultraproduit de groupes finis simples non-abéliens est IP.Dans un travail en commun avec D. Palacin (Freiburg)\, nous allons donner dans cet exposé une démonstration alternative du résultat précédent\, avec des techniques modèles-théoriques élémentaires.
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LOCATION:Sophie Germain Salle 2020
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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