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SUMMARY:Jeux à champ moyen déterministes avec des contrôles sur l'accélération et des contraintes d'état
DESCRIPTION:Lien d’accès : https://greenlight.lal.cloud.math.cnrs.fr/b/jul-zjy-etk ************************************************En cas de problème : https://bbb.dma.ens.fr/b/cyr-fpw-ctt********************************************************La théorie des jeux à champ moyen a été introduite en 2006 par JM. Lasry et PL. Lions pour décrire des jeux différentiels (équilibres de Nash) dans la limite où le nombre de joueurs tend vers l’infini. Cette théorie a depuis connu un essor considérable. Elle constitue un point de rencontre de plusieurs domaines des mathématiques appliquées: théorie des jeux\, contrôle optimal déterministe ou stochastique\, calcul des variations\, transport optimal\, analyse des EDPs\, méthodes numériques. Les applications sont nombreuses: économie\, étude des comportements collectifs avec anticipations rationnelles\, etc…Dans un premier temps\, je tenterai de donner une introduction rapide de la théorie des jeux à champ moyen.Dans un deuxième temps\, je mettrai l’accent sur des travaux récents (en collaboration avec P. Mannucci (U. Padova)\, C. Marchi (U. Padova) et N. Tchou (U. Rennes)) sur des jeux à champ moyen déterministes dans lesquels les joueurs contrôlent leur accélération. Cet aspect n’ a été que très peu étudié.Je parlerai d’abord rapidement du cas où le jeu a lieu dans tout l’espace et du système d’EDPs qui le décrit; je considérerai ensuite le cas où les agents sont contraints à rester dans un domaine (contraintes sur l’état). Comme rien n’empêche des phénomènes de concentration sur le bord de l’espace des états\, il est difficile de donner une description du modèle par un système d’EDPs. On privilégie donc une formulation lagrangienne\, dans l’esprit des travaux de Benamou-Carlier\, Cardaliaguet-Meszaros-Santambrogio. Le manque de controlabilité forte pose alors des difficultés près du bord de l’espace des états; en particulier la fonction valeur est discontinue et localement non bornée\, ce qui complique nettement l’utilisation de théorèmes de point fixe.Je donnerai des résultats d’existence d’équilibres dans la formulation lagrangienne sous des hypothèses convenables.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/jeux-a-champ-moyen-deterministes-avec-des-controles-sur-lacceleration-et-des-contraintes-detat/
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CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:VC-dimension in model theory\, discrete geometry\, and combinatorics
DESCRIPTION:In statistical learning theory\, the notion of VC-dimension was developed by Vapnik and Chervonenkis in the context of approximating probabilities of events by the relative frequency of random test points. This notion has been widely used in combinatorics and computer science\, and is also directly connected to model theory through the study of NIP theories. This talk will start with an overview of VC-dimension\, with examples motivated by discrete geometry and additive combinatorics. I will then present several model theoretic applications of VC-dimension. The selection of topics will focus on the use of finitely approximable Keisler measures to analyze the structure of algebraic and combinatorial objects with bounded VC-dimension.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/vc-dimension-in-model-theory-discrete-geometry-and-combinatorics/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Recognizing groups and fields in Erdős geometry and model theory
DESCRIPTION:Assume that Q is a relation on R^s of arity s definable in an o-minimal expansion of R. I will discuss how certain extremal asymptotic behaviors of the sizes of the intersections of Q with finite n  × … × n grids\, for growing n\, can only occur if Q is closely connected to a certain algebraic structure.On the one hand\, if the projection of Q onto any s-1 coordinates is finite-to-one but Q has maximal size intersections with some grids (of size >n^(s-1 – ε))\, then Q restricted to some open set is\, up to coordinatewise homeomorphisms\, of the form x_1+…+x_s=0. This is a special case of the recent generalization of the Elekes-Szabó theorem to any arity and dimension in which general abelian Lie groups arise (joint work with Kobi Peterzil and Sergei Starchenko).On the other hand\, if Q omits a finite complete s-partite hypergraph but can intersect finite grids in more that than n^(s-1 + ε) points\, then the real field can be definably recovered from Q (joint work with Abdul Basit\, Sergei Starchenko\, Terence Tao and Chieu-Minh Tran).I will explain how these results are connected to the model-theoretic trichotomy principle and discuss variants for higher dimensions\, and for stable structures with distal expansions.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/recognizing-groups-and-fields-in-erds-geometry-and-model-theory/
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