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SUMMARY:Vibrations propres et boules de billard
DESCRIPTION:On s’intéressera aux vibrations propres d’un domaine plan (une peau de tambour) dans la limite des hautes énergies (des grandes valeurs propres) et on se posera les questions suivantes : ces vibrations propres ont-elles tendance à s’équirépartir dans le domaine plan ? Ou au contraire\, peuvent-elles se concentrer dans un sous-domaine ? Comment ces propriétés sont-elles liées à la dynamique du billard associé et donc à la forme du tambour ?
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/vibrations-propres-et-boules-de-billard/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2021-2022,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:On dp-finite fields
DESCRIPTION:Shelah’s conjecture predicts that any infinite NIP field iseither separably closed\, real closed or admits a non-trivial henselianvaluation. Recently\, Johnson proved that Shelah’s conjecture holds forfields of finite dp-rank\, also known as dp-finite fields. The aim of these two talks is to give an introduction to dp-rank in some algebraic structures and an overview of Johnson’s work.In the first talk\, we define dp-rank (which is a notion of rank in NIP theories) and give examples of dp-finite structures. In particular\, we discuss the dp-rank of ordered abelian groups and use them to construct multitude of examples of dp-finite fields. We also prove that every dp-finite field is perfect and sketch a proof that any valued field of dp-rank 1 is henselian.In the second talk\, we give an overview of Johnson’s proof that everyinfinite dp-finite field is either algebraically closed\, real closed oradmits a non-trivial henselian valuation. Crucially\, this relies on the notion of a W-topology\, a natural generalization of topologies arising from valuations\, and the construction of a definable W-topology on asufficiently saturated unstable dp-finite field.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-dp-finite-fields-2/
LOCATION:Zoom
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Aperçu de la théorie conforme de Liouville.
DESCRIPTION:La théorie conforme de Liouville a été introduite de manière non rigoureuse par Polyakov dans un papier fondamental de 1981. C’est une théorie quantique des champs (quantum field theory) en deux dimensions qui a une propriété supplémentaire d’invariance conforme\, ce qui en fait une théorie conforme des champs. Je vais essayer de donner un aperçu de la construction rigoureuse de cette théorie donnée dans un papier tout aussi fondamental de David\, Kupiainen\, Rhodes et Vargas en 2015. Cette construction repose sur une version judicieusement choisie du champ libre Gaussien et sur son chaos multiplicatif Gaussien associé. J’essayerai également de montrer par un calcul simple en quoi cette théorie est « intégrable »\, c’est-à-dire qu’on peut espérer calculer de manière exacte un certain nombre d’observables. (Cette intégrabilité a notamment conduit Kupiainen\, Rhodes et Vargas vers une preuve rigoureuse de la célèbre formule DOZZ).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/apercu-de-la-theorie-conforme-de-liouville/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Data science and science with data
DESCRIPTION:The young field of Machine learning has changed the ways we interact with data and neural networks have made us appreciate the potential of working with millions of parameters. Interestingly\, the vast majority of scientific discoveries today are not based on these new techniques. I will discuss the contrast between these two regimes and I will show how an intermediate approach\, i.e. neural network inspired but mathematically defined statistics (scattering and phase harmonic transforms)\, can provide the long-awaited tools in scientific research. I will illustrate these points using astrophysics as an example.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/data-science-and-science-with-data/
LOCATION:Amphi Jaurès (29 Rue d’Ulm)
CATEGORIES:Séminaire Data de l’ENS
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SUMMARY:Exposé de Charlotte Perrin
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LOCATION:Jussieu (salle 15-16-309)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Log-concavité combinatoire\, équation de Monge-Ampère tropicale et symétrie miroir
DESCRIPTION:En partant des questions autour du concept tendrement enfantin de coloriage de graphes\, j’expliquerai comment la description des phénomènes de log-concavité en combinatoire nous a amené au développement d’une théorie de Hodge tropicale et aux équations de Monge-Ampère en lien avec des phénomènes mathématiques prédits par la théorie des cordes. \nLe contenu de l’exposé est basé sur nos travaux en cours avec Matthieu Piquerez.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/log-concavite-combinatoire-equation-de-monge-ampere-tropicale-et-symetrie-miroir/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2021-2022,Séminaire Des mathématiques
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