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SUMMARY:Daniel Perez : Introduction à l'homologie persistante et à ses applications.
DESCRIPTION:L’homologie persistante est un invariant provenant de la topologie algébrique associé à un couple (X\,f) où X est un espace topologique et f:X→R est une fonction (continue). Ces invariants sont souvent utilisés en analyse topologique de données (TDA pour topological data analysis) et constituent un outil novateur dans l’appretissage statistique et dans l’analyse des données classique. Dans cet exposé\, nous donnerons une introduction à l’homologie persistante\, discuterons de ses applications et explorerons quelques conséquences de cette théorie sur l’étude des processus stochastiques sur des variétés Riemanniennes compactes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/daniel-perez-introduction-a-lhomologie-persistante-et-a-ses-applications/
LOCATION:ENS salle Bourbaki
CATEGORIES:Probabilités et statistiques,Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Piecewise Interpretable Hilbert Spaces (II)
DESCRIPTION:We continue the discussion of piecewise interpretable Hilbert spaces from the Monday seminar. We will prove the main structure theorem of `Piecewise Interpretable Hilbert Spaces’ (C.\, Hrushovski) which analyses a scattered piecewise interpretable Hilbert space into asymptotically free subspaces. We will clarify the model theoretic content of this theorem\, highlighting the roles of one-basedness and strong minimality. We will also study its representation theoretic content\, establishing a connection with induced represetnations. We will see that this theorem generalises a theorem of Tsankov about unitary representations of oligomorphic groups. This is joint work with Ehud Hrushovski.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/piecewise-interpretable-hilbert-spaces-ii/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Quasi-groupes de Frobenius dimensionnels
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous présenterons une généralisation des groupes de Frobenius : les quasi-groupes de Frobenius. On dit qu’une paire de groupes C < G est un quasi-groupe de Frobenius si C est d’indice fini dans son normalisateur (dans G) et s’il satisfait la propriété TI\, i.e\, deux conjugués distincts de C s’intersectent trivialement.\nDu point de vue de la théorie des modèles\, nous travaillerons dans un contexte où l’existence d’une bonne notion de dimension (finie) sur les ensembles définissables est assurée (ce qui englobe les univers rangés et les structures o-minimales).\nEn s’inscrivant dans le prolongement des travaux classiques de l’école de Bachmann et d’un article plus récent de A. Deloro et J. Wiscons\, nous examinerons dans quelle mesure l’étude des géométries d’incidence induites par les involutions au sein des quasi-groupes de Frobenius permet d’identifier dans un cadre dimensionnel les groupes classiques GA_1(C)\, PGL_2(C) et SO_3(R).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quasi-groupes-de-frobenius-dimensionnels/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Arithmétique et géométrie autour des nombres p-adiques
DESCRIPTION:Antoine Ducros\nArithmétique et géométrie autour des nombres p-adiques\nÀ tout nombre premier p est associé le corps Qp dit des nombres p-adiques\, qui est la complétion de Q pour une valeur absolue un peu inhabituelle qui vérifie l’inégalité |p|<1. Dans cet exposé\, je présenterai ce corps Qp et montrerai par quelques exemples son intérêt en arithmétique. Puis je parlerai un peu de géométrie analytique sur ce Qp en expliquant les raisons qui ont poussé à la développer\, les obstacles rencontrés et les grandes idées qui ont permis de les surmonter (sans entrer dans les détails techniques) ; et je dirai peut-être un mot des espaces perfectoïdes introduits il y a dix ans par Peter Scholze et qui ont profondément transformé le sujet.\n\n\n 
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-dantoine-ducros/
LOCATION:amphi Galois NIR
CATEGORIES:ANNÉE 2021-2022,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Learning to predict complex outputs: a kernel view - Florence d'Alché-Buc (Telecom ParisTech)
DESCRIPTION:Florence d’Alché-Buc (Telecom ParisTech) \nTitle: Learning to predict complex outputs: a kernel view\n \nAbstract: Motivated by prediction tasks such as molecule identification or functional regression\, we propose to leverage the notion of kernel to take into account the nature of output variables whether they be discrete structures or functions. This approach boils down to encode output data as vectors of the Reproducing kernel Hilbert Space associated to the so-called output kernel. We present vector-valued kernel machines to implement it and discuss different learning problems linked with the chosen loss function. Eventually large scale approaches can be developed using low rank approximations of the outputs. We illustrate the framework on graph prediction and infinite task learning.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/learning-to-predict-complex-outputs-a-kernel-view-florence-dalche-buc-telecom-paristech/
LOCATION:Amphi Jaurès (29 Rue d’Ulm)
CATEGORIES:Séminaire Data de l’ENS
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SUMMARY:Exposé de Frank Sueur : reporté !
DESCRIPTION:L’exposé est reporté à l’année prochaine.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-preciser-12/
LOCATION:Jussieu (salle 15-16-309)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Metric valued fields in continuous logic
DESCRIPTION:By work of Itaï Ben Yaacov complete valued fields with value groups embedded in the real numbers can be viewed as metric structures in continuous logic. For technical reasons one has to consider the projective line over such a field rather than the field itself.\nIn this talk we introduce the above setting and give a classification of the complete theories of metric valued fields in equicharacteristic 0 in terms of their residue field and value group. This can also be seen as an approximate Ax-Kochen-Ershov principle. If time permits\, as a second result we give a negative answer to a question of Ben Yaacov on the existence of a model companion for metric valued fields enriched with an isometric automorphism. This is joint work with Martin Hils.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/metric-valued-fields-in-continuous-logic/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Olivier de Gaay Fortman\, raconte-moi la conjecture de Hodge entière !
DESCRIPTION:La conjecture de Hodge reste une conjecture largement ouverte et mystérieuse. Dans cet exposé je parlerai d’un énoncé encore plus fort : la « Conjecture de Hodge Entière ». Bien que fausse en général\, il est\nimportant de se demander pour quel type de variétés complexes projectives elle est vraie. Je la prouverai pour les classes de homologie de degré deux sur la jacobienne d’une courbe. Enfin\, je parlerai de son analogue pour les variétés algébriques réelles: la « Conjecture de Hodge Entière Réelle ».
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LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Percolation de premier passage et sous-additivité
DESCRIPTION:Marie Théret\n\n\n\n\nPercolation de premier passage et sous-additivité\n\n\n\n\n\n\n\n\nConsidérons le graphe de sommets les points de Zd muni des arêtes reliant les sommets à distance euclidienne 1. Le modèle de percolation de premier passage sur Zd consiste à associer aux arêtes de ce graphe une famille de variables aléatoires indépendantes et de même loi\, à valeurs positives. La variable associée à une arête représente le temps nécessaire pour traverser l’arête\, ce qui permet de modéliser des phénomènes de propagation (propagation d’une information dans un réseau social\, d’une maladie au sein d’une population\, de l’eau à l’intérieur d’une roche poreuse). Nous présenterons une propriété qui joue un rôle central dans l’étude de ce modèle : la sous-additivité.\n\n\n\n\n\n\n 
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CATEGORIES:ANNÉE 2021-2022,Séminaire Des mathématiques
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