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SUMMARY:Cluster expansions pour la dynamique des sphères dures
DESCRIPTION:Un gaz parfait peut être décrit de façon simplifiée comme un grand système de sphères dures de faible densité. Dans le scaling de Boltzmann-Grad\, on s’attend à ce que chaque particule ait en moyenne une collision par unité de temps\, et donc à ce que les corrélations restent petites si le système était initialement chaotique. Le théorème de Lanford montre qu’on a effectivement propagation du chaos et que la mesure empirique est bien approchée par l’équation de Boltzmann sur un temps court. Le cours présentera une preuve de ce résultat reposant sur l’analyse des clusters dynamiques. Dans l’exposé qui suivra\, on verra que ces techniques de clusters permettent aussi d’étudier les fluctuations du système.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/laure-saint-raymond/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Empilements de sphères\, tores et systoles
DESCRIPTION:Un empilement de sphères est une collection de boules de rayon 1 disjointes dans un espace Euclidien. Un exemple d’une question classique que l’on peut se poser est : quelle est la proportion maximale possible de l’espace que l’on peut remplir avec ces boules ? Il existe très peu de dimensions dans lesquelles la réponse à cette question naïve est connue. Dans cet exposé je vais parler de la théorie générale des empilements de sphères\, sa connections avec d’autres domaines de mathématiques (comme la géométrie systolique) et les méthodes qui ont été utilisés dans des progrès récents spectaculaires.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/empilements-de-spheres-tores-et-systoles/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2024-2025
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SUMMARY:Igor Kortchemski : Limites d'arbres aléatoires
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:François Charles\, raconte-moi les surfaces formelles analytiques et les groupes fondamentaux !
DESCRIPTION:Les surfaces arithmétiques formelles-analytiques sont un analogue — mélant arithmétique et analyse complexe — des voisinages tubulaires des courbes dans les surfaces. Je donnerai plusieurs applications de ces objets à des questions de finitude des groupes fondamentaux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/francois-charles-raconte-moi-les-surfaces-formelles-analytiques-et-les-groupes-fondamentaux-2/
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CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Dynamique des tourbillons plans
DESCRIPTION:L’étude de la mécanique des fluides se simplifie considérablementlorsqu’on suppose que les écoulements sont plans\, ce qui est uneapproximation raisonnable dans certaines situations. La dynamiqueainsi obtenue demeure toutefois très intéressante. On présentedans cet exposé un certain nombre de résultats\, anciens ouplus récents\, concernant l’interaction des tourbillons en dimensiondeux. Dans le cas particulier des tourbillons ponctuels\, onse ramène à un système d’équations différentielles ordinairespossédant une structure hamiltonienne et présentant quelquessimilitudes avec les équations de la mécanique céleste. Lesliens entre ce système réduit et les équations fondamentalesde la mécanique des fluides ont fait l’objet de plusieurstravaux récents\, mais des nombreuses questions naturellesrestent ouvertes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dynamique-des-tourbillons-plans/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2024-2025,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:CHANI: Correlation-based Hawkes Aggregation of Neurons with bio-Inspiration
DESCRIPTION:Recordings of human brain suggest that concepts are represented through sparse sets of neurons that fire together when the concept is activated: we talk about neuronal assemblies. Neuroscientists have identified local learning rules to adjust synaptic weights\, but to our knowledge there is no mathematical proof that such local rules enable to learn\, nor that they create neuronal assemblies. In this purpose\, we propose a spiking neural network named CHANI (Correlation-based Hawkes Aggregation of Neurons with bio-Inspiration)\, whose neurons activity is modeled by Hawkes processes. Synaptic weights are updated thanks to an expert aggregation algorithm\, providing a local and simple learning rule. We were able to prove that our network can learn on average and asymptotically. Moreover\, we demonstrated that it automatically produces neuronal assemblies in the sense that the network can encode several classes and that a same neuron in the intermediate layers might be activated by more than one class.
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LOCATION:CSD Conference room
CATEGORIES:CSD seminar
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