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SUMMARY:Régularité locale pour les solutions d'équations non locales en théorie cinétique
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CATEGORIES:Séminaire interne de l'équipe d'analyse
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SUMMARY:Unpicking Data at the Seams: VAEs\, Disentanglement and Independent Components
DESCRIPTION:Disentanglement\, or identifying salient statistically independent factors of the data\, is of interest in many areas of machine learning and statistics\, with relevance to synthetic data generation with controlled properties\, robust classification of features\, parsimonious encoding\, and a greater understanding of the generative process underlying the data. Disentanglement arises in several generative paradigms\, including Variational Autoencoders (VAEs)\, Generative Adversarial Networks and diffusion models. Particular progress has recently been made in understanding disentanglement in VAEs\, where the choice of diagonal posterior covariance matrices is shown to promote mutual orthogonality between columns of the decoder’s Jacobian. We continue this thread to show how such linear independence implies statistical independence\, completing the chain in understanding how a VAE’s objective leads to the identification of independent components of\, i.e. disentangling\, the data.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/unpicking-data-at-the-seams-vaes-disentanglement-and-independent-components/
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SUMMARY:Vlerë Mehmeti\, raconte-moi l'uniformisation de Koebe--Mumford !
DESCRIPTION:Koebe a démontré un résultat d’uniformisation pour les surfaces de Riemann compactes à travers les « groupes de Schottky ». Ce résultat a été étendu au cadre non archimédien par Mumford. J’expliquerai comment\, en utilisant les « espaces de Berkovich »\, on peut mener une étude uniforme de tous ces objets et de leurs invariants associés.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/vlere-mehmeti-raconte-moi-luniformisation-de-koebe-mumford/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:ENS-Data Science colloquium - Luca Biferale
DESCRIPTION:Luca Biferale (Università degli Studi di Roma Tor Vergata) \n\n\n\nTitle:Data driven tools for Lagrangian TurbulenceAbstract: We present a stochastic method for generating and reconstructing complex signals along the trajectories of small objects passively advected by turbulent flows [1]. Our approach makes use of generative Diffusion Models\, a recently proposed data-driven machine learning technique. We show applications to 3D tracers and inertial particles in highly turbulent flows\, 2D trajectories from NOAA’s Global Drifter Program and dynamics of charged particles in astrophysics. Supremacy against linear decomposition and Gaussian Regression Processes is analyzed in terms of statistical and point-wise metrics concerning intermittency and multi-scale properties. [1] Li\, T.\, Biferale\, L.\, Bonaccorso\, F. et al. Synthetic Lagrangian turbulence by generative diffusion models. Nat Mach Intell 6\, 393–403 (2024).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ens-data-science-colloquium-luca-biferale/
LOCATION:Salle conf IV
CATEGORIES:Séminaire Data de l’ENS
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SUMMARY:Méthodes de continuité pour des systèmes champ-moyen : limites et fluctuations
DESCRIPTION:Les systèmes de particules en interaction sont utilisés pour modéliser de nombreux phénomènes\, allant de la physique statistique à la macro-économie. Pour des systèmes de particules en interaction champ-moyen\, la limite d’échelle est connue depuis Boltzmann sous le nom de « propagation du chaos ».Pour de tels systèmes à coefficients réguliers\, je présenterai une méthode particulièrement simple permettant de passer à la limite. Cette méthode (qui remonte à Tanaka\, 1984) permet une représentation intuitive de ces systèmes en grande dimension\, qui repose sur une analogie avec les équations différentielles ordinaires. Elle permet également d’accéder aux fluctuations autour de la limite\, qu’elles soient de faible amplitude (théorème central limite) ou arbitrairement grandes (grandes déviations).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-de-continuite-pour-des-systemes-champ-moyen-limites-et-fluctuations/
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Instability and Non-uniqueness in Incompressible Flows
DESCRIPTION:Over the past two decades\, mathematical fluid dynamics has seen remarkable progress in an unexpected direction: non-uniqueness of solutions to the fundamental PDEs of incompressible flow\, namely\, the Euler and Navier-Stokes equations. I will explain the state-of-the-art in this direction\, with a particular focus on the relationship between instability and non-uniqueness\, including our proof with E. Brue and M. Colombo that Leray-Hopf solutions to the forced Navier-Stokes equations are not unique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dallas-albritton/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Henri Orland : Chemins de transition de type ponts browniens et applications en biologie
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URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/henri-orland-chemins-de-transition-de-type-ponts-browniens-et-applications-en-biologie/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Analyse mathématique de la méthode DMFT (Dynamical Mean-Field Theory)
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URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/atelier-de-solal-perrin-roussel/
LOCATION:DMA – Salle R3\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire interne de l'équipe d'analyse
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SUMMARY:Russel Avdek\, tell me about the complex origins of mapping class relations !
DESCRIPTION:I’ll talk about relations between products of Dehn twists along simple closed curves on an oriented surface F. We view these products as elements of the boundary-relative mapping class group of F. A famous example is the `lantern relation’\, discovered by D. Johnson in the 70s by drawing pictures. I’ll describe how many such relations\, such as the lantern\, can be discovered by viewing F as a complex 1-manifold sitting inside of a complex 2-manifold as part of a `Lefschetz fibration’. Time permitting\, I’ll mention higher-dimensional generalizations and open problems.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/russel-avdek-tell-me-about-the-complex-origins-of-mapping-class-relations/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Un exemple de turbulence faible dans l'équation de Schrödinger
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, j’introduirai une EDP bien connue\, l’équation de Schrödinger en présence d’un potentiel $$i \partial_t u = -\Delta u +V(t) u$$ où $\Delta$ est le laplacien usuel\, $V(t)$ est un potentiel réel lisse en temps et en espace et le domaine est le tore 2D. J’expliquerai ensuite comment cette équation permet d’exhiber un exemple élémentaire du phénomène de \textit{turbulence faible}\, à savoir l’existence de solutions lisses dont les normes $H^s\,\ s>0$ explosent à l’infini\, bien que toutes les solutions soient globales et voient leur norme $L^2$ conservée. J’en profiterai pour revenir sur l’importance du phénomène et la difficulté particulière d’en donner des illustrations intéressantes. Ce phénomène résulte d’ordinaire d’interactions non-linéaires entre modes de Fourier\,ainsi je montrerai comment j’adapte des méthodes issues des EDP non-linéaires afin de produire une \textit{cascade d’énergie vers les hautes fréquences} dans un contexte linéaire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-exemple-de-turbulence-faible-dans-lequation-de-schrodinger/
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CATEGORIES:Colloquium doctorant
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