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SUMMARY:De l'ordre dans les tresses
DESCRIPTION:Les tresses sont des objets que l’on rencontre dans la vie quotidienne : des entrelacements formés de plusieurs fils\, brins\, cheveux… Dans cet exposé\, nous aborderons la théorie des groupes de tresses\, qui sont fondamentaux en topologie de basse dimension. Après une introduction à leur définition et à leurs propriétés de base\, nous explorerons un résultat clé : le théorème de Dehornoy\, qui établit que les groupes de tresses sont ordonnables à gauche. Nous verrons pourquoi cette propriété est importante\, notamment en lien avec les anneaux de groupes. Pour conclure\, nous examinerons brièvement un outil central dans la démonstration : l’algorithme de réduction des poignées\, qui illustre de manière concrète les techniques utilisées pour étudier ces objets. \n\n\n\nPour aller plus loin : \n\n\n\n1.      P. Dehornoy. Le calcul des tresses. Une introduction\, et au-delà. Nano 104. Paris : Calvage et Mounet\, 2019. ISBN : 978-2-9163-5279-4. \n\n\n\n2.      P. Dehornoy\, I. Dynnikov\, D. Rolfsen et B. Wiest. Why are braids orderable ? Panor. Synth. 14. Paris : Soc. Math. Fr.\, 2002. ISBN : 2-85629-135-X. \n\n\n\n3.      C. Kassel. “The Dehornoy order on braids.” In : Séminaire Bourbaki. Volume 1999/2000. Exposés 865–879 Paris : Soc. Math. Fr.\, 2002\, p. 7-28.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tba-14/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2024-2025
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SUMMARY:ENS-Data Science colloquium - Jean-Rémi King
DESCRIPTION:Jean-Rémi King (CNRS\, ENS & Meta AI) \n\n\n\nTitle:AI and Neuroscience: in search of the laws of intelligenceAbstract: In just a few years\, AI has transitioned from a specialized field into a transformative force for industries and society. Beyond this technical progress\, the development of AI provides a new paradigm to understand the intricate workings of the human brain. To illustrate this\, we will delve into a series of experiments that systematically compare deep learning algorithms with the human brain in response to images\, sounds\, and texts. These comparisons consistently show a partial convergence between the representations learned by AI algorithms and those effectively instantiated in our cortex. These results — largely unexpected by both the AI and Neuroscience communities — together provide an operational foundation for uncovering the general principles that govern the acquisition\, structuring\, and manipulation of knowledge in biological and artificial neural networks.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ens-data-science-colloquium-jean-remi-king/
LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:Séminaire Data de l’ENS
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SUMMARY:Paul Gassiat : Calcul de Malliavin et théorème d'hypoellipticité de Hörmander
DESCRIPTION:Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l’existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d’un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne\, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples\, et en particulier creuses.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/paul-gassiat-calcul-de-malliavin-et-theoreme-dhypoellipticite-de-hormander/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Existence globale pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée
DESCRIPTION:Cet exposé sera consacré au problème d’existence globale pour l’équation de Schrödinger non linéaire avec dérivée (DNLS). Tandis qu’une théorie satisfaisante d’existence locale pour cette équation est connue depuis un certain temps\, l’existence globale pour des données grandes a résisté jusqu’à très récemment\, et cela malgré le fait que l’équation soit complètement intégrable et par conséquent\, admette une infinité de lois de conservation. Dans la première partie de l’exposé je présenterai le modèle\, la problématique et j’introduirai des outils spectraux liés à la structure intégrable de l’équation. Dans la deuxième partie\, en me basant sur des travaux récents en collaboration avec Hajer Bahouri\, j’expliquerai comment ces outils spectraux étant combinés avec la technique de décomposition en profils permettent de montrer que DNLS est globalement bien posée dans les espaces de Sobolev Hs(R) avec s ≥ 1/2. Je parlerai également du cas périodique où les résultats sont moins complets.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/galina-perelman/
LOCATION:Jussieu —  salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Quentin Gazda\, raconte-moi les t-motifs d'Anderson !
DESCRIPTION:En juin 1986\, inspiré par les travaux de Drinfeld\, G. Anderson publie un article fondamental intitulé « t-Motives »\, où il introduit les objets qui portent aujourd’hui son nom. Ce que l’on peut deviner au titre\, c’est qu’Anderson y présente la contrepartie des motifs de Grothendieck en arithmétique des corps de fonctions\, où Fq[t] joue le rôle de Z. Pour autant\, nulle justification n’est donnée quant au choix du nom\, et je me considérerais comme un mathématicien accompli le jour où j’aurai pleinement compris cette analogie. Dans cet exposé\, j’expliquerai ce que j’ai digéré dans cette direction. On présentera les structures classiques de l’arithmétique des corps de fonctions (comme les modules de Drinfeld) tout en insistant sur les nombreuses analogies\, avec la théorie de Hodge p-adique notamment.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quentin-gazda-raconte-moi-les-t-motifs-danderson/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:La dynamique du tas de sable abélien
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URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tba-13/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2024-2025
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SUMMARY:Conservation laws for gradient flows
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LOCATION:DMA – Salle R3\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire interne de l'équipe d'analyse
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SUMMARY:L’anneau de Grothendieck des variétés 
DESCRIPTION:Dans une lettre à Jean-Pierre Serre datée du 16 août 1964\, Alexandre Grothendieck\, en spéculant sur la possibilité d’une théorie des motifs\, définissait un objet qu’on appelle aujourd’hui l’anneau de Grothendieck des variétés\, qui a joué un rôle de plus en plus important en géométrie algébrique dans les trente dernières années. Cet anneau est engendré par les variétés algébriques (c’est-à-dire\, des objets géométriques donnés par les lieux de zéros communs de systèmes polynomiaux)\, regardées à isomorphisme et découpage près. Après une introduction générale de l’anneau de Grothendieck des variétés et de ses propriétés (aucune familiarité avec la géométrie algébrique n’étant supposée)\, nous allons voir comment il donne un cadre naturel pour étudier certains objets algébriques ou géométriques d’un point de vue statistique: pour illustrer notre propos\, nous allons nous intéresser à la question concrète (mais vague) suivante: quelle est la « probabilité » qu’un polynôme en plusieurs variables soit non-singulier ?
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