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SUMMARY:Nonlocal Aggregation-Diffusion Equations: fast diffusion and partial concentration
DESCRIPTION:ATTENTION : exceptionnellement un LUNDI \n\n\n\nSpeaker: José A. Carrillo \n\n\n\nTitle: Nonlocal Aggregation-Diffusion Equations: fast diffusion and partial concentration \n\n\n\nAbstract: \n\n\n\nIn the first part I will give an overview of nonlocal aggregation-diffusion equations and the state of the art on results for homogeneous kernels and nonlinear diffusions in the degenerate case. I will explain part of the qualitative behavior of the solutions\, numerical explorations and ideas on the proofs of some results. I will also discuss the applications they have in mathematical biology and their connections. \n\n\n\nThe seminar part will be devoted to discuss the less explored case of fast diffusion with homogeneous kernels with positive powers. We will first concentrate in the case of stationary solutions by looking at minimisers of the associated free energy showing that the minimiser must consist of a regular smooth solution with singularity at the origin plus possibly a partial concentration of the mass at the origin. We will give necessary conditions for this partial mass concentration to and not to happen. We will then look at the related evolution problem and show that for a given confinement potential this concentration happens in infinite time under certain conditions. We will briefly discuss the latest developments when we introduce the aggregation term. This part of the talk is based on a series of works in collaboration with M. Delgadino\, J. Dolbeault\, A. Fernandez\, R. Frank\, D. Gomez-Castro\, F. Hoffmann\, M. Lewin\, and J. L\, Vazquez.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/jose-a-carrillo/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Séminaire des doctorants / post-doctorants du CSD : Nathanaël Cuvelle--Magar
DESCRIPTION:Title: Optimal denoising of geometrically regular images with scattering coefficients\n  \nAbstract: Optimal suppression of additive Gaussian white noise has many image processing applications and is a key step to generate images with score diffusion algorithms. For images with edges that are piecewise regular\, nearly optimal denoisers can be computed by thresholding a sparse representation in a dictionary of curvelets or bandlets. It requires to adapt the support of selected dictionary vectors to geometric image properties. In contrast\, convolutional deep neural networks can implement optimal denoising algorithms with a cascade of fixed support filters and non-linearities. It also applies to much more complex images. An outstanding issue is to understand how convolutional neural networks can reach optimal results\, without adapting their filter support. We show that a two layer network with fixed wavelet filters can disentangle geometric support constraints. This scattering transform explains why filter supports do not need to be adapted to the image geometry. For piecewise regular images having piecewise regular edges\, numerical results are asymptotically optimal. This is supported by a characterisation of the scattering coefficient decay\, but this denoising optimality remains a mathematical conjecture.\n 
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/seminaire-des-doctorants-post-doctorants-du-csd-nathanael-cuvelle-magar/
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CATEGORIES:CSD seminar
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SUMMARY:Théorie des jeux\, économie et point-fixe
DESCRIPTION:La théorie des jeux est la théorie mathématique des interactions stratégiques. La notion d’équilibre de Nash y joue un rôle central\, souvent utilisé comme outil prédictif dans de nombreux modèles économiques récents (par exemple\, Jean Tirole\, prix « Nobel » d’économie\, utilise l’équilibre de Nash dans un article de 2023 sur la « moralité des marchés »).Cette théorie se caractérise par la diversité des outils mathématiques utilisés (logiques\, topologiques\, algébriques\, probabilistes\, etc.)\, et ses nombreuses interactions avec d’autres disciplines (psychologie\, biologie\, informatique\, logique\, économie\, sciences sociales\, sciences comportementales\, etc.). Nous donnerons quelques exemplesde problèmes et de recherches récentes qui utilisent plutôt des méthodes de géométrie différentielle ou algébrique réelle. L’exposé se veut accessible sans connaissance particulière en théorie des jeux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-des-jeux-economie-et-point-fixe/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2024-2025
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SUMMARY:Aurélien Garivier : Les projections aléatoires peuvent-elles être creuses ? Autour du lemme de Johnson-Lindenstrauss
DESCRIPTION:Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l’existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d’un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne\, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples\, et en particulier creuses.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/aurelien-garivier-les-projections-aleatoires-peuvent-elles-etre-creuses-autour-du-lemme-de-johnson-lindenstrauss/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Pierre Godfard\, raconte-moi la conjecture de Putman-Wieland et les correspondances non-ramifiées !
DESCRIPTION:Le mapping class group Mod(S) d’une surface S de genre au moins 3 est d’abélianisation finie. Une conjecture d’Ivanov dit que cette propriété devrait se prolonger aux sous-groupes d’indice fini de Mod(S). En 2013\, Putman et Wieland formulent une autre conjecture\, d’apparence plus abordable et essentiellement équivalente à celle d’Ivanov : pour tout revêtement S’->S d’une surface de genre >=2\, l’action (virtuelle) du mapping class groupe de S sur le H_1 de la clôture de S’ n’a pas d’orbite finie non-nulle. En 2022\, Marković a produit un contre-exemple à cette conjecture de Putman-Wieland en genre 2\, et plus généralement à la variante hyperelliptique de la conjecture en genre >=2\, en utilisant le résultat suivant de Bogomolov-Tschinkel : toute courbe hyperelliptique de genre >= 2 admet un revêtement non-ramifié d’ordre 648 qui se surjecte sur la courbe de genre 2 donnée par y^6=x(x-1). Dans cet exposé\, je présenterai les conjectures d’Ivanov et de Putman-Wieland\, puis je donnerai un aperçu des preuves des résultats de Marković et Bogomolov-Tschinkel mentionnés ci-dessus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pierre-godfard-que-vas-tu-nous-raconter/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Thomas Serafini : Mondromie et équations différentielles
DESCRIPTION:La monodromie d’une famille d’espaces topologique est un objet qui donne des informations sur la déformation des fibres de la famille à homotopie près. J’expliquerai comment elle est\, de manière relativement surprenante\, reliée de près aux équations différentielles linéaires homogènes à coefficients holomorphes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/thomas-serafini-mondromie-et-equations-differentielles/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Ravi Ramakrishna\, tell me about Wild and Tame Galois groups !
DESCRIPTION:Absolute Galois groups have played a central role in most major breakthroughs in Algebraic Number Theory in the last half century. Typically the action of these groups is through an « almost pro-p quotient » with ramification at primes above p. For such groups the Poitou-Tate duality theorems are powerful. These theorems do not hold for pro-p groups unramified at primes above p. I will survey how this tame situation differs from the wild one above and introduce theorems of Labute and Schmidt which give situations where certain tame Galois groups have many nice properties.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ravi-ramakrishna-tell-me-about-wild-and-tame-galois-groups/
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SUMMARY:Arithmétique des équations en un grand nombre de variables
DESCRIPTION:Intuitivement\, étant donnée une équation polynomiale à coefficients dans un corps K\, on s’attend à ce qu’elle ait plus de chances d’avoir des solutions si elle fait intervenir un grand nombre de variables et si elle a un petit degré. Ce sont Artin et Lang qui\, dans les années 50\, ont formalisé cette idée. Je présenterai un certain nombre de résultats et de problèmes ouverts dans ce domaine où les questions ont tendance à être élémentaires à formuler mais difficiles à résoudre.
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