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SUMMARY:Méthode de la platitude pour la contrôlabilité de système couplé d'équations de la chaleur
DESCRIPTION:Orateur : Takéo Takahashi \n\n\n\nTitre : Méthode de la platitude pour la contrôlabilité de système couplé d’équations de la chaleur \n\n\n\nRésumé :  \n\n\n\nDans un première partie\, je rappellerai quelques notions et propriétés classiques de contrôlabilité pour les systèmes de dimensions finies ou infinies. Je montrerai notamment comment utiliser la platitude pour résoudre certains problèmes de contrôle en dimension finie ou pour l’équation de la chaleur. Ce dernier cas correspond à un article de Martin\, Rosier et Rouchon de 2014. Dans la seconde partie\, je présenterai des travaux obtenus avec Blaise Colle et Jérôme Lohéac pour utiliser cette méthode basée sur la platitude pour obtenir la contrôlabilité à zéro de systèmes couplés d’équations de la chaleur. On retrouvera en particulier le fait que selon la relation entre les coefficients de diffusion des équations de la chaleur\, le système est contrôlable à zéro pour tout $T>T_0$\, avec $T_0\in [0\, \infty ]$. Je finirai par quelques résultats que nous avons obtenus pour le contrôle du système de Stefan qui modélise l’évolution d’un système à deux phases.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/takeo-takahashi/
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SUMMARY:Grégory Ginot\, raconte-moi l'hypothèse du cobordisme !
DESCRIPTION:L’hypothèse du cobordisme est une conjecture qui depuis son introduction par Baez et Dolan\, et sa formulation précise par Lurie\, a fortement motivé le développement des catégories supérieures\, mais aussi le développement d’invariants spécifiques à différentes structures géométriques. Elle fait un lien entre les (approches modernes aux) catégories supérieures\, les invariants des variétés et (plus lointain) la physique mathématique. Essentiellement\, c’est une sorte d’analogue pour les théories des champs topologiques (qui peuvent être vus comme une forme hautement structurée d’invariants des variétés) des axiomes d’unicité des théories homologiques classiques d’Eilenberg—Steenrod. Le but de l’exposé sera de présenter cette conjecture et certaines variantes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/gregory-ginot-que-vas-tu-nous-raconter/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Alexis Metz-Donnadieu : Une introduction à la géométrie brownienne
DESCRIPTION:Considérons une marche aléatoire (S_n)_n sur R dont les incréments sont des variables indépendantes de loi mu centrée\, de variance finie. Indépendamment du choix de mu\, les trajectoires de S convergent systématiquement lorsqu’on les renormalise vers la même trajectoire aléatoire : le mouvement brownien (c’est l’objet du fameux théorème de Donsker). En ce sens\, le mouvement brownien est donc une limite d’échelle universelle d’une très large classe de modèles discrets de trajectoires aléatoires. De manière remarquable\, un phénomène analogue existe pour d’autres classes de modèles discrets. Par exemple\, de nombreux arbres plans aléatoires convergent après renormalisation (dans un sens que l’on précisera) vers le même arbre aléatoire « continu »: l’arbre brownien. \nLa géométrie brownienne est le domaine des probabilités étudiant ces limites d’échelles « universelles » de modèles géométriques aléatoires discrets. Notre objectif dans cet exposé est de donner une introduction accessible à ce champ d’étude. Nous y présenterons en particulier deux objets emblématiques de ce domaine : l’arbre brownien et les surfaces browniennes. Ce sont deux modèles d’espaces métriques aléatoires\, respectivement limites de modèles d’arbres plans aléatoires et de graphes planaires aléatoires.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/alexis-metz-donnadieu-une-introduction-a-la-geometrie-brownienne/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Eleanor Archer : titre à préciser
DESCRIPTION:Les projections aléatoires constituent une technique de réduction de dimension simple et efficace en apprentissage automatique non supervisé. Elles reposent sur l’existence de quasi-immersions pour un ensemble de points d’un espace euclidien de haute dimension vers un espace de dimension inférieure. Nous proposerons une présentation du lemme de Johnson-Lindenstrauss centrée sur la notion de variable sous-gaussienne\, puis nous discuterons de la meilleure manière de construire des projections simples\, et en particulier creuses.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/eleanor-archer-titre-a-preciser/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Nataniel Marquis\, raconte-moi la correspondance de Langlands modulo p pour GL_2(Q_p) !
DESCRIPTION:La correspondance de Langlands vise à établir un lien entre représentations des groupes de Galois absolus de corps de nombres / de corps locaux et représentations de groupes algébriques sur lesdits corps. Nous nous intéresserons à l’une des branches de ce problème : pour le groupe de Galois de Q_p\, avec des anneaux de coefficients de caractéristique (résiduelle) p. Les représentations de dimension 1 du groupe de Galois de Q_p sur F_p peuvent se classer grâce à la théorie de corps de classes local. Elles sont alors naturellement reliées aux caractères de GL_1(Q_p)=Q_p^*. Pour les représentations de dimension 2\, je présenterai des travaux de Barthel-Livné dans les années 90\, puis de Breuil et Colmez dans années 2000 qui permettent de comprendre les représentations irréductibles lisses de GL_2(Q_p)\, à caractère central sur F_p\, puis de les relier aux représentations galoisiennes de dimension 2. Je mettrai particulièrement l’accent sur la construction du foncteur de Colmez\, qui établit le pont dans le sens direct en passant par la catégories des (φ\,Ⲅ)-modules étales.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nataniel-marquis-que-vas-tu-nous-raconter/
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CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Géométrie aléatoire sur la sphère
DESCRIPTION:Si l’on considère un (grand) graphe dessiné sur la sphère\, on obtient un espace métrique en munissant l’ensemble des sommets de la distance de graphe\, la distance entre deux sommets étant le nombre minimal d’arêtes sur un chemin les reliant. Si l’on choisit le graphe au hasard\, et si on fait tendre sa taille vers l’infini\, on montre que l’espace métrique associé converge\, en un sens que l’on précisera\, vers un espace métrique aléatoire appelé la sphère brownienne. On donnera quelques idées de la preuve de ce résultat.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/18969/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2024-2025
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SUMMARY:Tony Salvi : Dynamique des systèmes quantiques à la limite semi-classique
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je montrerai comment la mécanique quantique est bien approximée par la physique classique lorsque la constante de Planck est considérée comme étant très petite\, c’est-à-dire à la limite semi-classique. En particulier\, nous passerons en revue les concepts de base de la mécanique quantique ainsi que quelques résultats mathématiques standards sur les limites semi-classiques et j’en donnerai des interprétations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tony-salvi-dynamique-des-systemes-quantiques-a-la-limite-semi-classique/
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