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SUMMARY:Samuel Lerbet\, raconte-moi le groupe de Witt d'un anneau !
DESCRIPTION:Le groupe de Witt d’un anneau est un gadget algébrique permettant de contrôler les formes bilinéaires symétriques sur cet anneau. Notre but principal est de le définir et de donner un bref panorama (partial) de méthodes grâce auxquelles on peut partiellement le comprendre. Lorsque l’anneau considéré est l’algèbre des fonctions polynomiales sur une variété algébrique réelle affine\, son groupe de Witt est intimement lié à la topologie de l’ensemble des solutions réelles des équations qui définissent cette variété : si le temps le permet\, nous esquisserons ces liens.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/samuel-lerbet-que-vas-tu-nous-raconter/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Autour des algèbres vertex
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URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-des-algebres-vertex/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Franco Severo : Ensembles de coupure\, percolation et marche aléatoire
DESCRIPTION:Étant donné un graphe connexe infini G\, on construit un sous-graphe aléatoire de G avec densité p en supprimant chaque arête indépendamment avec une probabilité 1-p. Une question fondamentale en théorie de la percolation est de savoir pour quels graphes G il existe une composante connexe infinie dans ce sous-graphe aléatoire pour p suffisamment proche de 1. Un argument classique dû à Peierls dit que c’est le cas dès qu’il existe une borne supérieure exponentielle sur le nombre d’ensembles de coupures minimales dans le graphe. Notre premier théorème a établi une sorte de réciproque de cet énoncé. Dans un deuxième théorème\, nous montrons que la transience uniforme de la marche aléatoire sur G implique une telle borne exponentielle. Il s’agit d’un travail commun avec Philip Easo et Vincent Tassion.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/franco-severo-ensembles-de-coupure-percolation-et-marche-aleatoire/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Samuel Lerbet : Comment comprendre les modules projectifs ?
DESCRIPTION:La théorie des modules projectifs est souvent abordée sous l’angle de l’algèbre homologique\, pour les buts de laquelle la connaissance de quelques propriétés formelles de ces objets est souvent suffisante pour travailler. Pourtant\, ils ont également une interprétation géométrique : un module projectif (de type fini) sur un anneau consiste essentiellement en la donnée d’un fibré vectoriel sur l’objet géométrique que la géométrie algébrique associe à cet anneau. De ce point de vue\, plusieurs questions naturelles\, inspirées par la topologie\, se manifestent : à quelle condition un module projectif a-t-il « une section continue qui ne s’annule pas » ? La collection des modules projectifs sur un anneau est-elle « invariante par homotopie » en un sens convenable ? Peut-on arranger la collection des fibrés vectoriels en un groupe abélien\, comme on le fait en K-théorie topologique ? Dans cet exposé\, nous verrons une manière (à laquelle l’orateur est partial) de donner un sens précis à la question posée par le titre\, et nous expliquerons quelques résultats dont on dispose pour y répondre.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/samuel-lerbet-comment-comprendre-les-modules-projectifs/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Étienne Ollion -  Machine Bias. How do generative LLMs Answer Opinion Polls?
DESCRIPTION:Generative AI is increasingly presented as a potential substitute for humans\, including as human research subjects in various disciplines. Yet there is no scientific consensus on how closely these in-silico clones could represent their human counterparts. While some defend the use of these “synthetic users\,” others point towards the biases in the responses provided by the LLMs. Through an experiment using survey questionnaires\, we demonstrate that these latter critics are right to be wary of using generative AI to emulate respondents\, but probably not for the right reason. Our results i) confirm that to date\, models cannot replace research subjects for opinion or attitudinal research; ii) that they display a strong bias on each question (reaching only a small region of social space); and iii) that this bias varies randomly from one question to the other (reaching a different region every time). Besides the two existing competing theses (“representativity” and “social bias”)\, we propose a third one\, which we call call “machine bias”. We detail this term and explore its consequences\, for LLM research but also for studies on social biases. \n\n\n\n  \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etienne-ollion-machine-bias-how-do-generative-llms-answer-opinion-polls/
LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:Séminaire Data de l’ENS
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SUMMARY:« Omar Mohsen\, raconte-moi les groupoïdes de Lie et les opérateurs différentiels elliptiques ! »
DESCRIPTION:L’une des opérations les plus importantes en mathématiques est la multiplication de matrices. En permettant aux indices de devenir continus\, on obtient la convolution de fonctions. De manière analogue\, on peut définir la convolution de fonctions sur les groupes de Lie. Les groupoïdes de Lie offrent une généralisation et unification de ces différentes notions de convolution. Je présenterai une introduction aux groupoïdes de Lie\, suivie d’une discussion sur plusieurs de leurs applications à l’analyse des équations aux dérivées partielles.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/omar-mohsen-raconte-moi-les-groupoides-de-lie-et-les-operateurs-differentiels-elliptiques/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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