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SUMMARY:Clément Cosco : « Champs log-corrélés et marches branchantes »
DESCRIPTION:Il existe des objets mathématiques paraissant tout à fait distincts\, comme certaines matrices aléatoires\, une dynamique de populations\, une équation aux dérivées partielles stochastique ou encore la fonction Zeta de Riemann\, qui partagent des propriétés asymptotiques analogues. Ce qui les relie est l’apparition d’un champ log-corrélé décrivant leurs statistiques à grande échelle\, ou de manière équivalente\, l’existence d’une structure de marche branchante sous-jacente. Dans cet exposé\, j’introduirai certains de ces modèles et tenterai de présenter leurs similitudes ainsi qu’une sélection de résultats connus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/clement-cosco-champs-log-correles-et-marches-branchantes/
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SUMMARY:Nathan Srebro: Learning to Answer from Correct Demonstrations
DESCRIPTION:Generative AI is increasingly presented as a potential substitute for humans\, including as human research subjects in various disciplines. Yet there is no scientific consensus on how closely these in-silico clones could represent their human counterparts. While some defend the use of these “synthetic users\,” others point towards the biases in the responses provided by the LLMs. Through an experiment using survey questionnaires\, we demonstrate that these latter critics are right to be wary of using generative AI to emulate respondents\, but probably not for the right reason. Our results i) confirm that to date\, models cannot replace research subjects for opinion or attitudinal research; ii) that they display a strong bias on each question (reaching only a small region of social space); and iii) that this bias varies randomly from one question to the other (reaching a different region every time). Besides the two existing competing theses (“representativity” and “social bias”)\, we propose a third one\, which we call call “machine bias”. We detail this term and explore its consequences\, for LLM research but also for studies on social biases. \n\n\n\nWe study the problem of learning to generate an answer (or completion) to a question (or prompt)\, where there could be multiple correct answers\, any one of which is acceptable at test time. Learning is based on demonstrations of some correct answer to each trainingquestion\, as in Supervised Fine Tuning (SFT).  Current standard practice focuses on maximum likelihood (ie log loss minimization) approaches\, but we argue that likelihood-maximization methods can fail even in simple settings.  Instead\, we view the problem as apprenticeship learning (i.e.\, imitation learning) in contextual bandits\, with offline demonstrations from some expert (optimal\, or very good) policy\, and suggest alternative simple approaches with strong guarantees. \n\n\n\nJoint work with Nirmit Joshi\, Gene Li\, Siddharth Bhandari\, Shiva Kasiviswanathan\, and Cong Ma \n\n\n\n  \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nathan-srebro-learning-to-answer-from-correct-demonstrations/
LOCATION:Amphi Jean Jaurès\, 45 rue d'Ulm\, PARIS\, 75005\, France
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SUMMARY:Rémi Guénet : Cycles limites et géométrie o-minimale
DESCRIPTION:Les cycles limites d’un champ de vecteurs planaire sont les lieux auxquels le champ de vecteur change de comportement topologique. Ainsi\, le nombre de ces cycles limites peut être vu comme une mesure de la complexité topologique du champ de vecteurs en question. Étant donné une famille de champs de vecteurs\, on peut alors se demander s’il existe une borne uniforme pour le nombre de leurs cycles limites. En particulier\, la seconde partie du 16ème problème de Hilbert demande de traiter le cas des familles de champs de vecteurs polynomiaux de degré borné. Dans cet exposé\, on s’intéressera au lien entre ce type de questions et la géométrie o-minimale\, qui peut être pensé comme une généralisation de la géométrie analytique réelle.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/remi-guenet-cycles-limites-et-geometrie-o-minimale/
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CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:David Lilienfeldt\, raconte-moi la formule de Gross-Zagier !
DESCRIPTION:Dans les années 1980\, Gross et Zagier ont établi une formule reliant les hauteurs de points CM sur les courbes modulaires aux dérivées de certaines fonctions L\, ouvrant la voie à des applications spectaculaires à la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (BSD) pour les courbes elliptiques. J’exposerai d’abord la trichotomie des points rationnels sur les courbes algébriques\, avant de présenter la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Je décrirai ensuite les quatre piliers qui sous-tendent la démonstration de Gross–Zagier–Kolyvagin de la conjecture BSD en rang analytique 1. Si le temps le permet\, je dirai quelques mots sur la théorie en dimension supérieure.
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LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Anne-Laure Basdevant : « Problème d’Ulam et lignes d’Hammersley »
DESCRIPTION:Le problème d’Ulam consiste à déterminer la longueur de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire de taille n. Diverses méthodes ont permis de montrer que cette longueur est asymptotiquement équivalente à 2\sqrt{n}. Dans cet exposé\, je présenterai une preuve de Cator et Groeneboom reposant sur un couplage probabiliste avec un modèle stationnaire. Je montrerai également comment cette approche peut être adaptée pour traiter d’autres problèmes connexes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anne-laure-basdevant-probleme-dulam-et-lignes-dhammersley-2/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Jaouad Mourtada : « De la prédiction séquentielle à la géométrie des corps convexes »
DESCRIPTION:L’objectif de la prédiction séquentielle probabiliste est de prédire une suite d’observations révélées une à une\, en leur attribuant des probabilités aussi élevées que possible. Ce problème classique en apprentissage et en théorie de l’information est étroitement lié au codage universel et\, plus récemment\, à la prédiction du prochain token pour les modèles de langage. \nDans cet exposé\, je rappellerai d’abord des résultats classiques dus à Shtarkov et Rissanen dans les années 80–90. Une question centrale consiste à relier la complexité du problème à la « géométrie » du modèle sous-jacent. Pour l’aborder concrètement\, je me restreindrai au cas de modèles gaussiens sous contrainte convexe. Je présenterai un résultat récent montrant que l’erreur optimale s’exprime alors en fonction de quantités de géométrie convexe\, à savoir les volumes intrinsèques du corps considéré. Si le temps le permet\, j’évoquerai aussi un lien avec la théorie des processus gaussiens.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/jaouad-mourtada-de-la-prediction-sequentielle-a-la-geometrie-des-corps-convexes/
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CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Stabilité et instabilité des trous noirs anti-de Sitter
DESCRIPTION:Titre : Stabilité et instabilité des trous noirs anti-de Sitter \n\n\n\nOrateur : Olivier Graf \n\n\n\nMini-cours : Dans une première partie j’introduirai les équations d’Einstein (qui s’apparentent à un système d’équations d’onde quasi-linéaires) et les espaces anti-de Sitter\, Schwarzschild et Kerr-anti-de Sitter. Ces espaces sont des solutions stationnaires d’un problème de Cauchy à bord pour les équations d’Einstein. Dans cet exposé on s’intéressera à la stabilité linéaire de ces solutions pour ce problème de Cauchy à bord.Une première étape est de comprendre le comportement asymptotique des solutions de l’équation d’onde avec des conditions au bord de type Dirichlet ou Neumann homogène. Aussi\, dans une deuxième partie\, je ferai quelques calculs élémentaires sur l’espace de Schwarzschild-anti-de Sitter qui permettent d’obtenir une loi de conservation de l’énergie et une estimation dite de red-shift — qui sont des estimations classiques en relativité générale –. Ensuite je revisiterai un travail de Holzegel-Smulevici pour obtenir des estimations de type Carleman. On en déduira une borne supérieure sur la décroissance des solutions de l’équation d’onde. Finalement\, je construirai des quasi-modes pour cette équation (en suivant un autre travail de Holzegel-Smulevici)\, dont on déduira que la borne supérieure précédemment obtenue est optimale. \n\n\n\nExposé : Dans une première partie je présenterai un travail en commun avec Gustav Holzegel où nous obtenons un résultat de stabilité linéaire de l’espace de Schwarzschild-anti-de Sitter pour les équations d’Einstein. Le système des équations d’Einstein linéarisées est gouverné par deux équations dites de Teukolsky. Sur l’espace de Schwarzschild-anti-de Sitter on peut dériver des équations de Teukolsky deux équations d’ondes découplées\, appelées équations de Regge-Wheeler. Pour les équations de Regge-Wheeler\, on pourra appliquer les résultats vus dans le mini-cours à quelques différences notables près que j’expliciterai. J’expliquerai ensuite comment déduire un résultat pour le système des équations d’Einstein linéarisées.Dans le cas plus général des espaces de Kerr-anti-de Sitter\, l’approche employée précédemment ne s’applique pas pour plusieurs raisons : 1) dans un certain régime de paramètres\, il n’y a pas de conservation de l’énergie pour l’équation d’onde — un phénomène connu sous le nom de superradiance –\, 2) on ne peut plus dériver des équations d’onde découplées de type Regge-Wheeler à partir des équations de Teukolsky qui gouvernent les équations d’Einstein. Dans ce contexte\, je présenterai un résultat de stabilité modale pour ces équations de Teukolsky en absence de superradiance (travail en commun avec Gustav Holzegel). Je présenterai ensuite un résultat d’instabilité pour les équations de Teukolsky en présence de superradiance.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/olivier-graf/
LOCATION:Salle W – ENS PSL\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Alexis Metz-Donnadieu : Probabilité et combinatoire du profil vertical des arbres étiquetés
DESCRIPTION:Les modèles d’arbres plans étiquetés (c’est à dire des arbres plans finis dont les sommets portent des étiquettes entières) et plus généralement les modèles de processus de branchement spatiaux sont aujourd’hui devenus incontournables en probabilité et en combinatoire (marche aléatoires branchantes\, superprocessus\, modèles de particules…). Un enjeu important pour étudier ces arbres étiquetés est de comprendre le profil vertical qui correspond au processus comptant pour chaque entier k le nombre de sommets d’étiquette k. Il correspond grosso modo à la mesure d’occupation du processus branchant encodé par l’arbre. Nous nous proposons de faire un petit tour d’horizon non exhaustif de résultats anciens et nouveaux concernant les propriétés probabilistes du profil vertical (limite d’échelle\, propriété de Markov\, dénombrement…).
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LOCATION:Salle W
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes à l'ENS : Naomi Andrew\, Basile Morando\, Nicolas de Saxcé
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : Naomi Andrew \n\n\n\n(Laboratoire de Mathématiques d’Orsay)Title: Automorphisms behaving badlyAbstract: Baumslag–Solitar groups are HNN extensions of the infinite cyclic group\, whose isomorphism type is controlled by two integers giving the two embeddings. They have provided many counterexamples over the years: for example\, they include groups which are not Hopfian and groups which are Hopfian but not residually finite. Later\, Collins and Levin showed that there are Baumslag–Solitar groups that do not have finitely generated automorphism group. \n\n\n\nMoving this construction to higher rank\, one can study « Leary–Minasyan groups »: these are HNN extensions of free abelian groups\, with both inclusions finite index. They are also sources of counterexamples\, such as groups which are CAT(0) but not biautomatic. We study their automorphism groups\, and in particular characterise when they are finitely generated; this includes some finitely presented metabelian groups with automorphism groups that are not finitely generated. This is joint work with Sam Hughes and Motiejus Valiunas. \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Basile Morando (ENS – PSL) Title: On factoriality of the Neretin group von Neumann algebraAbstract: To any locally compact group G\, one can associate a von Neumann algebra L(G)\, generated by the image of G under its left regular representation. This algebra reflects decomposition properties of the representation: L(G) is a factor — i.e.\, has trivial center — if and only if the regular representation does not split as a direct sum of two disjoint subrepresentations. \n\n\n\nIn the discrete case\, Murray and von Neumann showed in 1943 that L(G) is a factor if and only if all non-trivial conjugacy classes are infinite. By contrast\, for non-discrete groups\, determining factoriality becomes more subtle. \n\n\n\nIn this talk\, we present a new sufficient criterion for factoriality of L(G)\, when G is a totally disconnected group. This criterion\, based on a growth condition for the conjugation orbits of cosets\, allows us to prove that the von Neumann algebra of the Neretin group is a factor — providing the first known example of a simple\, non-discrete group with this property. \n\n\n\nIf time permits\, we will also discuss implications of this criterion for determining the type of L(G)\, and for understanding factoriality of crossed product associated to G-actions on von Neumann algebras. \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Nicolas de Saxcé (CNRS & Université Paris-Nord) \n\n\n\nTitle: Approximation diophantienne et flots diagonaux dans les espaces de réseauxAbstract: Dans un espace de réseaux on associe à toute orbite diagonale une suite d’éléments du groupe de Weyl satisfaisant certaines propriétés de convexité pour l’ordre de Bruhat\, et qui décrit la position de l’orbite à distance finie près. Ce codage des orbites permet d’étudier l’approximation par des points rationnels dans les variétés de drapeaux.
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SUMMARY:Automath! Marc Lelarge: Is generative AI solving mathematics?
DESCRIPTION:Automath est un projet collectif pour faire communauté en région parisienne autour de l’informatisation des mathématiques – Séminaire de lancement ce 30 janvier :  » This presentation surveys very recent advances claimed for mathematics using large language models\, highlighting the cultural divide between mathematics and deep learning\, and the different tools and techniques each field brings to problem solving. « 
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LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:Séminaire Automath
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