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SUMMARY:Daniel Perrin - La géométrie : deux ou trois choses que je sais d'elle.
DESCRIPTION:L’exposé tournera autour du programme d’Erlangen de Felix Klein. Il abordera les notions de groupes\, de transitivité\, d’invariants et de relations et en expliquant en quoi ces outils théoriques représentent un apport essentiel pour l’enseignement de la géométrie. \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/daniel-perrin-la-geometrie-deux-ou-trois-choses-que-je-sais-delle/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Dorra Hamza : Introduction à la théorie des nœuds à travers le polynôme de Jones et l’homologie de Khovanov
DESCRIPTION:En 2000\, Mikhail Khovanov a initié ce que l’on appelle parfois la seconde révolution dans l’étude des invariants de nœuds\, la première étant l’introduction du polynôme de Jones à la fin du dix-huitième siècle. Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des nœuds : ce que signifie être un invariant de nœuds\, pourquoi ces objets sont importants\, et comment on peut les construire. Nous expliquerons ensuite le principe de la catégorification d’un invariant\, en prenant comme exemple  l’homologie de Khovanov\, qui raffine le polynôme de Jones. Si le temps le permet\, nous évoquerons également quelques problèmes de recherche contemporains liés à ces invariants.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dorra-hamza-introduction-a-la-theorie-des-noeuds-a-travers-le-polynome-de-jones-et-lhomologie-de-khovanov/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Sur l’espace atteignable pour l’équation de la chaleur
DESCRIPTION:Titre: Sur l’espace atteignable pour l’équation de la chaleur. \n\n\n\nOrateur: Sylvain Ervedoza (Université de Bordeaux) \n\n\n\nPremière partie introductive. L’objectif de la première partie de l’exposé est de présenter quelques résultats basiques sur le contrôle de l’équation de la chaleur. En particulier\,  nous rappellerons que la contrôlabilité exacte ne peut pas être satisfaite pour l’équation de la chaleur\, mais que la contrôlabilité aux trajectoires (ou à zéro) peut être satisfaite. On donnera plusieurs preuves de ce résultat en dimension un d’espace\, via la méthode des moments\, via une méthode de platitude\, et via une approche de type Carleman. Enfin\, nous décrirons les résultats que chaque approche donne sur l’espace atteignable\, puis nous donnerons la caractérisation en termes d’espace de fonctions holomorphes. \n\n\n\nDeuxième partie. Dans cet exposé\, je présenterai les récents travaux obtenus avec Kevin LeBalc’h et Marius Tucsnak d’une part\, et avec Adrien Tendani-Soler d’autre part\, sur l’espace atteignable pour la chaleur. Notamment\, j’expliquerai à l’aide d’arguments d’analyse fonctionnelle que le semi-groupe de la chaleur reste un C_0 semigroupe lorsqu’il est restreint à l’espace atteignable. Je décrirai ensuite comment cela permet de déduire une approche pour attaquer le problème en démontrant que l’équation de la chaleur génère un semigroupe sur un espace approprié de fonctions holomorphes. En particulier\, cette approche permet de « sandwiches » l’espace atteignable pour la chaleur – y compris semilinéaire – entre deux espaces de fonctions holomorphes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sylvain-ervedoza/
LOCATION:Jussieu — salle 15-16-309\, 4 Place Jussieu\, Paris\, 75005
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Pierre-Antoine Guihéneuf\, raconte-moi le graphe fin des courbes !
DESCRIPTION:Le graphe fin des courbes est un objet associé à (presque) toute surface S\, sur lequel le groupe des homéos de S agit fidèlement par isométries. C’est un outil tout neuf qui permet de dire de nouvelles choses de ce groupe des homéos de S. J’expliquerai en particulier comment l’action d’un homéo est déterminée par ses propriétés rotationnelles\, en quoi ce fait est intéressant et les mots compliqués de ce résumé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pierre-antoine-guiheneuf-raconte-moi-le-graphe-fin-des-courbes/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Alessandro Laio: Identifying informative distance measures in high-dimensional feature spaces
DESCRIPTION:Real-world data  typically contain a large number of features that are often heterogeneous in nature\, relevance\, and also units of measure. When assessing the similarity between data points\, one can build various distance measures using subsets of these features. Finding a small set of features that still retains sufficient information about the dataset is important for the successful application of many statistical learning approaches. \n\n\n\nWe introduce an approach that can assess the relative information retained when using two different distance measures\, and determine if they are equivalent\, independent\, or if one is more informative than the other. This test can be used to identify the most informative distance measure  out of a pool of candidates\, to compare the representations in deep neural networks\,  and to infer causality in high-dimensional dynamic processes and time series. \n\n\n\n  \n\n\n\nThis colloquium is organized around data sciences in a broad sense\, with the goal of bringing together researchers with diverse backgrounds (including mathematics\, computer science\, physics\, chemistry and neuroscience) but a common interest in dealing with complex\, large scale\, or high dimensional data. \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/alessandro-laio-identifying-informative-distance-measures-in-high-dimensional-feature-spaces/
LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:Séminaire Data de l’ENS
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SUMMARY:Anne-Laure Basdevant : « Problème d’Ulam et lignes d’Hammersley »
DESCRIPTION:Le problème d’Ulam consiste à déterminer la longueur de la plus longue sous-suite croissante d’une permutation aléatoire de taille n. Diverses méthodes ont permis de montrer que cette longueur est asymptotiquement équivalente à 2\sqrt{n}. Dans cet exposé\, je présenterai une preuve de Cator et Groeneboom reposant sur un couplage probabiliste avec un modèle stationnaire. Je montrerai également comment cette approche peut être adaptée pour traiter d’autres problèmes connexes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anne-laure-basdevant-probleme-dulam-et-lignes-dhammersley/
LOCATION:Salle W (ENS)
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:Cécile Huneau\, raconte-moi les conjectures de censure cosmique de Penrose !
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je parlerai des trous noirs en m’appuyant sur deux exemples\, présenterai le comportement générique des singularités de l’espace-temps conjecturé par Penrose dans ses conjectures de censure cosmique\, et ferai une petite revue des résultats récents autour de ces conjectures.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cecile-huneau-raconte-moi-les-conjectures-de-censure-cosmique-de-penrose/
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SUMMARY:Nastassia Pouradier Duteil - Modélisation du mouvement collectif : comment les cellules\, les poissons et les humains s'organisent sans chef ?
DESCRIPTION:L’étude du comportement collectif de populations de cellules\, de groupes d’animaux ou de foules humaines est à l’intersection de plusieurs disciplines scientifiques\, dont la biologie\, la physique et les mathématiques. Les communautés expérimentales et théoriques cherchent – ensemble et séparément – à répondre à l’intrigante question de l’auto-organisation: comment un groupe peut-il s’organiser de façon globale alors que les individus n’interagissent entre eux que de façon locale? Dans cet exposé\, nous verrons comment la modélisation mathématique permet de mettre ces phénomènes en équations afin d’y apporter des réponses\, grâce à des outils issus des équations différentielles\, des équations aux dérivées partielles et de la théorie des graphes. Notre cheminement nous conduira au passage à aborder d’autres questions épineuses telles que: une foule est-elle un fluide? quel rapport y a-t-il entre une bactérie et un poisson? deux humains peuvent-ils être considérés comme identiques? \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nastassia-pouradier-duteil-modelisation-du-mouvement-collectif-comment-les-cellules-les-poissons-et-les-humains-s-organisent-sans-chef/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes - Jean Lécureux\, Adrien Le Boudec\, Vadim Kaimanovich
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : Jean Lécureux (Université de Bordeaux)Title: A simple lattice in an affine building \n\n\n\nAbstract: Affine buildings appear naturally in the study of algebraic groups over local fields: the first example is the tree on which acts SL_2(Q_p). Lattices in these algebraic groups are\, in higher rank\, arithmetic\, and in every case\, residually finite (hence never simple). \n\n\n\nNevertheless\, the main result that I will present implies that there exists a simple group which acts properly discontinuously and cocompactly on an affine building. The construction of this group is due to Titz-Mite and Witzel\, and together with Witzel we are able to conclude to its simplicity. The main tool we use is a construction of an analogue of a « geodesic flow » on the building\, with an adequate measure\, and prove its ergodicity. I will try to present some ideas for these constructions\, focusing on the example of the tree.  \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Adrien Le Boudec (CNRS & ENS de Lyon)  \n\n\n\nTitle: Solvable groups with a common cocompact envelope \n\n\n\nAbstract: A locally compact group $G$ is a cocompact envelope of a group $\Gamma$ if $G$ contains a copy of $\Gamma$ as a discrete and cocompact subgroup. We consider the problem that takes two finitely generated groups having a common cocompact envelope and asks what properties must be shared between them\, for the class of solvable groups of finite rank. In that setting we obtain both rigidity and flexibility results. We obtain in particular that the class of solvable groups of finite rank is not QI-rigid. Our flexibility results also allow for finitely presented groups\, and more generally groups with type $F_n$ for arbitrary $n$. \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Vadim Kaimanovich (Université de Rennes) \n\n\n\nTitle: Collapsing harmonic measures for discrete subgroups of semisimple Lie groups \n\n\n\nAbstract: The Furstenberg boundary of a non-compact\, finite centre\, real semi-simple Lie group (equivalently\, of the associated Riemannian symmetric space) is its quotient by a minimal parabolic subgroup; for $SL(d\,\mathbb R)$ this is the complete flag variety in $\mathbb R^d$. It serves as a « skeleton » of various compactifications and is essential for understanding the large-scale geometry of the symmetric space. \n\n\n\nIt is known since the 1980s that\, under natural conditions\, a random walk on a discrete subgroup gives rise to a uniquely defined harmonic measure on the Furstenberg boundary. This measure makes the boundary isomorphic\, as a measure space\, to the Poisson boundary of the random walk. \n\n\n\nThere is also a canonical finite family of lower dimensional quotients of the Furstenberg boundary corresponding to non-minimal parabolic subgroups (partial flag varieties in the $SL(d\,\mathbb R)$ case). In general – for instance\, when the harmonic measure is absolutely continuous – these quotient maps yield non-trivial quotients of the Poisson boundary. \n\n\n\nThe purpose of the talk is to exhibit a new « collapsing » phenomenon: there are situations in which some of these quotient maps become measure-theoretic isomorphisms with respect to the harmonic measure. In such cases the Poisson boundary is effectively « smaller » than the full geometric Furstenberg boundary. The construction uses the work of Hochman- Solomyak on the dimension of the harmonic measure for countable\,non-discrete groups of isometries of the hyperbolic plane.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-jean-lecureux-adrien-le-boudec-vadim-kaimanovich/
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CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Thibaut Germain : "A Spectral-Grassmann Wasserstein metric for operator representations of dynamical systems"
DESCRIPTION:The geometry of dynamical systems estimated from trajectory data is a major challenge for machine learning applications. Koopman and transfer operators provide a linear representation of nonlinear dynamics through their spectral decomposition\, offering a natural framework for comparison. We propose a novel approach representing each system as a distribution of its joint operator eigenvalues and spectral projectors and defining a metric between systems leveraging optimal transport. The proposed metric is invariant to the sampling frequency of trajectories. It is also computationally efficient\, supported by finite-sample convergence guarantees\, and enables the computation of Fréchet means\, providing interpolation between dynamical systems. Experiments on simulated and real-world datasets show that our approach consistently outperforms standard operator-based distances in machine learning applications\, including dimensionality reduction and classification\, and provides meaningful interpolation between dynamical systems.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/thibaut-germain-a-spectral-grassmann-wasserstein-metric-for-operator-representations-of-dynamical-systems/
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