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SUMMARY:Sylvain Chabredier : Voyage dans les méandres microscopiques de certains processus ponctuels
DESCRIPTION:Trouver les racines d’un polynôme fixé est une vieille et difficile question. Posons nous alors la question pour un polynôme aléatoire avec des coefficients gaussiens iid: qu’est-il possible d’affirmer sur les statistiques de leurs zéros ? On verra que lorsque le degré N du polynôme est grand\, le comportement local de ces points peut être comparé à un modèle de physique statistique de N particules chargées positivement (c’est à dire un gaz de Coulomb). Nous explorerons les théorèmes qui sont établis pour ce gaz et les conjectures associées pour les zéros du précédent polynôme aléatoire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sylvain-chabredier-voyage-dans-les-meandres-microscopiques-de-certains-processus-ponctuels/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Instabilities in incompressible fluids 
DESCRIPTION:I will discuss amplification mechanisms in incompressible flows generated by geophysical forcing (gravity) and by nonlinear effects (vortex stretching).  \n\n\n\nIn the first part\, I will introduce Elgindi’s decomposition of the Biot-Savart law in Cα (Elgindi\, Annals of Math. 2021; Kiselev & Svérak\, Annals of Math. 2014) and show how it can be used to determine the precise pointwise growth of solutions of the 2D Boussinesq equations for short times. This is based in part on joint work with Hientzsch and Iandoli. \n\n\n\nIn the second part\, I will present a proof of finite-time blow-up for C∞ solutions of a class of stretching equations. This proof introduces a new virial-type method that is\, in a certain sense\, inspired by the same decomposition. It is based on a joint work with Elgindi.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/roberta-bianchini/
LOCATION:Salle W – ENS PSL\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Cathy Swaenepoel\, raconte-moi la méthode du cercle !
DESCRIPTION:La méthode du cercle\, introduite par Hardy et Littlewood dans les années 20\, est un outil majeur en théorie analytique des nombres. Constamment améliorée\, elle a conduit à des résultats remarquables\, en particulier sur des problèmes additifs concernant les nombres premiers. Dans cette direction\, Vinogradov l’a développée en 1937 pour montrer que tout entier impair assez grand est somme de trois nombres premiers. Récemment\, elle a connu de nouveaux raffinements\, notamment grâce à des travaux de Bourgain et Maynard\, conduisant à des résultats spectaculaires sur les chiffres des nombres premiers. Dans cet exposé\, je décrirai les idées principales de la méthode du cercle à travers le théorème de Vinogradov puis je présenterai certaines applications récentes à des problèmes sur les chiffres des nombres premiers.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cathy-swaenepoel-raconte-moi-la-methode-du-cercle/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Fabien Durand - Le théorème de Cobham
DESCRIPTION:Etant donné un ensemble d’entiers\, est-il possible de trouver un algorithme qui reconnaisse les éléments de cet ensemble ? Un algorithme avec une mémoire finie ? Cobham a donné deux réponses à cette question\, l’une qualitative (1969)\, l’autre constructive (1972). \n\n\n\nDans cet exposé nous aborderons les détails de ces résultats ainsi que les extensions de ces résultats très variées qui ont été données ces 50 dernières années (systèmes dynamiques\, logique\, fractals\, combinatoires des suites infinies\, transcendance\, numération non entières et complexes\, …) \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/fabien-durand/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Marylou Gabrié - De l’utilisation des modèles génératifs en échantillonnage
DESCRIPTION:Les modèles génératifs profonds paramètrent des familles de distributions très flexibles\, capables de representer des ensembles de données complexes\, tels que des images ou du texte. Ces modèles fournissent des échantillons indépendants provenant de distributions complexes de haute dimension à un coût négligeable. En revanche\, échantillonner exactement une distribution cible\, comme une loi posterior Bayésienne ou la distribution de Boltzmann d’un système physique\, est généralement difficile : soit en raison de la dimensionnalité\, de la multimodalité\, du mauvais conditionnement\, soit d’une combinaison de ces facteurs. Dans cet exposé\, je discuterai des opportunités et des défis liés à l’amélioration des algorithmes traditionnels d’inférence et d’échantillonnage à l’aide de l’apprentissage.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/marylou-gabrie-de-lutilisation-des-modeles-generatifs-en-echantillonnage/
LOCATION:Salle W (ENS)
CATEGORIES:Séminaire informel de probabilités
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SUMMARY:ENS-Data Science colloquium - Julien Mairal : Physical Models and Machine Learning for Scientific Imaging
DESCRIPTION:In this presentation\, we will present a few scientific imaging problems where hybrid approaches that combine physical models of image formation and deep learning are highly successful. We will then address a fundamental challenge in image restoration: the choice of estimator\, as perceptual quality often does not align with traditional objective criteria such as minimizing the mean squared error. Finally\, we will show how algorithms related to diffusion—highly successful in generative image modeling—can provide an effective solution to this problem. \n\n\n\n  \n\n\n\nThese seminars are being made possible through the support of the CFM-ENS Chair « Modèles et Sciences des Données ». \n\n\n\nThe organizers: Giulio Biroli\, Alex Cayco Gajic\, Bruno Loureiro\, Stéphane Mallat\, Gabriel Peyré.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ens-data-science-colloquium-julien-mairal-physical-models-and-machine-learning-for-scientific-imaging/
LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:ENS-Data Science colloquium
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes - Xenia Flamm\, Vlerë Mehmeti\, Anna Ben-Hamou
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : Xenia Flamm (MPI Leipzig – IHES)  \n\n\n\nTitle: Positive representations and non-Archimedean ordered fields \n\n\n\nSummary: Positive representations were introduced by Olivier Guichard and Anna Wienhard in their foundational work on higher Teichmüller theory. In this talk\, we propose a notion of positive representation from the fundamental group of a (possibly non-closed) hyperbolic surface into the k-points of a reductive algebraic group\, where k is an ordered field. Our approach provides a common framework that simultaneously extends the classical theory for closed surfaces and real Lie groups. We focus on the non-Archimedean case\, where new phenomena arise\, and explain how such representations can be understood as limits of real positive representations. This is joint work with Nicolas Tholozan\, Tianqi Wang and Tengren Zhang. \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Vlerë Mehmeti (IMJ-PRG) \n\n\n\nTitle: Variation of the Hausdorff dimension and degenerating Schottky groups \n\n\n\nSummary: I will talk about the continuity of the Hausdorff dimension of limit sets of Schottky groups defined over arbitrary complete valued fields.The common ambient topology allowing one to vary at the same time the Schottky group and the base field is induced by analytic spaces over Banach rings (in the sense of Berkovich). As an application\, one can obtain information on the asymptotic behavior of families of degenerating complex Schottky groups\, which can be extended to a continuous family by a non-Archimedean counterpart. No non-Archimedean prerequisites will be necessary. This is based on joint work with Nguyen-Bac Dang. \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Anna Ben-Hamou (Sorbonne Université) \n\n\n\nTitle: Mixing time of a random walk on binary matrices \n\n\n\nSummary: In this talk\, we will consider a Markov chain on n by n invertible binary matrices\, which moves by picking an ordered pair of distinct rows and adding one to the other mod 2. This chain was first studied by Diaconis and Saloff-Coste (1996)\, who showed that the mixing time was O(n^4). Then Kassabov (2003) improved it to O(n^3). Using this last result\, we will show that the logarithmic Sobolev constant is O(n^2)\, which yields an upper bound of O(n^2 log n) on the mixing time. Up to logarithmic terms\, this matches the lower bound.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-xenia-flamm-vlere-mehmeti-anna-ben-hamou/
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CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Automath! Assia Mahboubi: Computer-assisted mathematics
DESCRIPTION:For more than half a century\, computers have become essential research tools in many areas of fundamental mathematics. They have dramatically expanded the scope of experimentation and visualization\, thereby becoming valuable assistants in the formulation of conjectures. They also play an increasing role in the discovery and verification of proofs. This phenomenon largely predates the rise of AI\, although recent advances in artificial intelligence considerably amplify its impact. This talk will discuss the role of computer tools in contemporary mathematics\, with a particular focus on the potential impact of the rise of interactive theorem proving. \n \nAutomath est un projet collectif pour faire communauté en région parisienne autour de l’informatisation des mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/automath-assia-mahboubi-computer-assisted-mathematics/
LOCATION:ENS Salle Dussane
CATEGORIES:Séminaire Automath
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SUMMARY:Nathan de Montgolfier
DESCRIPTION:Considérons le jeu suivant entre Antigone et Bérénice. Dans un premier temps\, Antigone choisit une loi de probabilités sur les marches aux plus proches voisins sur Z et communique son choix à Bérénice. Antigone choisit également les n premiers pas d’une trajectoire possible selon cette loi et les communique à Bérénice. Le but de Bérénice est alors de deviner la position exacte de la marche à l’instant n+k pour un entier k grand.Si Antigone avait choisi la marche aléatoire simple\, la position au temps n+k s’étalerait sur une fenêtre typique de taille sqrt(k) donnant une probabilité de l’ordre de 1/sqrt(k) à Bérénice de gagner. Mais Antigone peut-elle concevoir une loi beaucoup plus « trompeuse » pour minimiser les chances de Bérénice ?La théorie des chemins imprévisibles\, initiée par Benjamini\, Pemantle et Peres\, et développée par Häggström et Mossel à la fin des années 1990\, apporte une réponse positive à cette question. En choisissant bien la loi\, Antigone peut garantir que la probabilité de succès de Bérénice ne dépasse jamais 1/k^a pour n’importe quel a < 1.Je présenterai une des constructions d’Häggström et Mossel des chemins imprévisibles et une application récente de cette technique à l’étude de transitions de phases de modèles de mécanique statistique sur des réseaux. \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nathan-de-montgolfier/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Mingkun Liu\, raconte-moi les surfaces hyperboliques aléatoires !
DESCRIPTION:Après avoir précisé comment tirer au hasard une surface hyperbolique de genre g\, je décrirai la géométrie d’une telle surface aléatoire. En particulier\, on verra que\, lorsque g tend vers l’infini\, sa systole (la longueur de la plus courte géodésique fermée) est en moyenne d’environ 1\,61498.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mingkun-liu-raconte-moi-les-surfaces-hyperboliques-aleatoires/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Pseudo-aléa des chiffres des nombres premiers
DESCRIPTION:Les chiffres des nombres premiers sont-ils « aléatoires » ? Ont-ils des propriétés semblables à celles des chiffres de tous les entiers naturels ? Ces questions\, non seulement intéressantes pour les nombres premiers mais aussi pour beaucoup d’autres suites\, sont à l’origine de nombreux problèmes et travaux en théorie des nombres.Dans cet exposé\, nous nous concentrerons sur les chiffres des nombres premiers qui ont suscité beaucoup d’intérêt ces dernières années. Nous explorerons leur pseudo-aléa au travers d’une sélection de résultats récents donnant des estimations du nombre de nombres premiers dont les chiffres vérifient certaines propriétés. \n\n\n\n\n\n\n\nSéminaires des Mathématiques
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pseudo-alea-des-chiffres-des-nombres-premiers/
LOCATION:ENS — amphi Galois\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, France
CATEGORIES:ANNÉE 2025-2026,Séminaire Des mathématiques
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SUMMARY:Geometry-induced regularization and identifiability of deep ReLU networks
DESCRIPTION:La première partie de l’exposé présentera\, à l’aide d’un exemple simple et didactique\, les résultats mathématiques développés dans la seconde partie\, de manière à en rendre l’intuition accessible au plus grand nombre.  \n\n\n\nDu fait d’une régularisation implicite qui favorise les « bons » réseaux\, les réseaux de neurones avec un grand nombre de paramètres ne surapprennent généralement pas. Parmi les phénomènes connexes et encore mal compris figurent les propriétés des minima plats\, les dynamiques de type saddle-to-saddle et l’alignement des neurones. Pour analyser ces phénomènes\, nous étudions la géométrie locale des réseaux de neurones ReLU profonds. Nous montrons que\, pour une architecture fixée\, lorsque les poids varient\, l’image d’un échantillon X forme un ensemble dont la dimension locale change. L’espace des paramètres est ainsi partitionné en régions où cette dimension locale demeure constante. La dimension locale est invariante par rapport aux symétries naturelles des réseaux ReLU (c’est-à-dire les changements d’échelle positifs et les permutations de neurones).  \n\n\n\nNous établissons ensuite que la géométrie du réseau induit une régularisation\, la dimension locale constituant une mesure clé de régularité. De plus\, nous relions la dimension locale à une nouvelle notion de platitude des minima ainsi qu’aux dynamiques saddle-to-saddle. Pour les réseaux à une couche cachée\, nous montrons également que la dimension locale est liée au nombre de régions linéaires perçues par $X$\, ce qui éclaire sur l’effet de la régularisation. Ce résultat est étayé par des expériences et mis en relation avec l’alignement des neurones. Enfin\, je présenterai des expériences sur la base MNIST\, qui mettent en évidence la régularisation induite par la géométrie dans ce contexte. Finalement\, je ferai le lien entre des propriétés sur la dimension locale et l’identifiabilité locale des paramètres du réseau.
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