CA : Les arbres en probabilité : la clé de formules explicites
Au sujet de ce cours
Enseignant : Nathanaël ENRIQUEZ
Le cours a pour but de montrer qu’à la source de nombreux calculs explicites surprenants portant sur des problèmes complexes en probabilités, se cachent des arbres… Ce sera l’occasion de découvrir une variété de thèmes classiques des probabilités.
Un certain nombre de raisonnements seront nécessairement présentés au niveau heuristique, mais ces heuristiques devraient permettre aux élèves de généraliser de façon autonome les calculs menés, à d’autres situations.
Une partie des exposés oraux faits en seconde partie de semestre par les élèves consisteront en l’explication de certaines preuves laissées de côté dans la première partie du semestre.
Nous explorerons les problèmes suivants :
1 – Graphe d’Erdos-Rényi : transition de phase, taille de la composante géante (Arbres de Galton-Watson)
2 Marche aléatoire en milieu aléatoire en dimension 1 : calcul de la vitesse de fuite (codage d’une excursion par un arbre)
3 – Grandes matrices aléatoires réelles symétrique : la loi du demi-cercle de Wigner (arbres binaires et nombre de Catalan)
4 – Appariements optimaux : asymptotique en zeta(2) du problème classique (le PWIT (Poisson Weighted Infinite Tree) et la méthode objective d’Aldous au parfum d’ ‘ »apprentissage »)