GT : De Newton à Boltzmann : sphères dures et potentiels à courte portée

L’équation de Boltzmann, introduite en 1872 par le physicien qui lui a donné son nom, modélise le comportement de gaz très peu denses. Les solutions de cette équation tendent de façon irréversible vers un état d’équilibre bien défini. En revanche, l’état microscopique du gaz, duquel est dérivé le modèle de Boltzmann, est donné par les équations classiques de Newton dont les solutions sont tout à fait réversibles en temps, de sorte que les contemporains de Boltzmann ont longtemps douté de la validité de ce modèle.

Tout l’enjeu de l’article proposé dans ce groupe de travail consiste à démontrer rigoureusement le théorème de Lanford, qui explicite précisément en quel sens la dérivation de l’équation de Boltzmann depuis l’échelle microscopique est justifiée. La preuve de ce théorème est l’occasion de mettre en œuvre quelques arguments géométriques et probabilistes pour l’étude microscopique de l’interaction des particules, avant d’utiliser l’analyse des équations aux dérivées partielles afin de trouver les convergences adaptées, partie pendant laquelle on pourra essayer de comprendre pourquoi le théorème n’est toujours montré que pour des temps d’évolution très courts.

Bibliographie

From Newton to Boltzmann: hard spheres and short-range potentials, I. Gallagher, L. Saint-Raymond, and B. Texier, 2013.