Opérateurs aléatoires

SEMESTRE 2

Depuis les travaux du physicien Anderson dans les années 1950, la localisation dans des systèmes désordonnés a été l’objet d’une importante littérature. D’un point de vue mathématique, la question est de savoir si l’opérateur auto-adjoint représentant l’hamiltonien du système est purement ponctuel. Parallèlement, la théorie des matrices aléatoires s’est développée suite aux travaux de Wigner, qui a observé que les niveaux d’énergie d’atomes lourds est bien modélisée par les valeurs propres de grandes matrices aléatoires. Les études se concentrent dans ce cas sur la répartition statistique des valeurs propres de ces grandes matrices et en particulier la répulsion entre celles-ci.

L’objet de ce cours est l’étude d’opérateurs aléatoires provenant de ces deux théories. Ces opérateurs appartiennent à la classe des opérateurs de Sturm Liouville généralisés du premier ou deuxième ordre. Nous expliquerons quels opérateurs apparaissent dans ces modèles puis nous étudierons certaines de leurs propriétés spectrales notamment grâce à des outils de calcul stochastique.

Les notions importantes de la théorie des opérateurs auto-adjoints seront rappelées dans les premiers cours (elles ne sont donc pas un prérequis nécessaire à ce cours).

Créneaux : Lundi 10h45-12h45; Mardi 9h00-11h00