Enseignement
Informations M2 Théorie des Équations de Navier-Stokes 2008-2009
Attention, il n'y aura pas de cours le mardi 10 février pour cause de grève.
Examen (mi-parcours) le 3 mars 2009 de 9 heures à 12 heures. Notes de cours autorisées.
Le sujet de l'examen, et son corrigé.
Examen (final) le 28 avril 2009 de 9 heures à 12 heures. Notes de cours autorisées.
Le
sujet de l'examen.
Horaires
Lundi de 9h à 11h, Mardi de 9h à 11h, salle 1C1.
Changement de salles : mardi 24 février : 4C17 de 9 heures à 12 heures
lundi 2 mars : 1C18 de 9 heures à 11 heures
mardi 3 mars : 4C17 de 9 heures à 12 heures (examen à mi-parcours)
lundi 9, 16, 30 mars et 6 avril : 4C17 de 9 heures à 11 heures
mardi 10 mars :1C01 de 9 heures à 12 heures
mardi 17, 24 mars : 1C01 de 9 heures à 12 heures
mardi 7 avril : 4C17 de 9 heures à 11 heures
Attention
il n'y aura pas de cours le 03/02, 16-17/02 et 31/03.
Les séances de remplacement seront indiquées ultérieurement.
Résumé du cours
L'objectif de ce cours est de présenter l'étude du problème de Cauchy pour les équations de Navier-Stokes, depuis les travaux fondateurs de Jean Leray en 1934 jusqu'à des travaux actuels. On montrera successivement l'existence de solutions faibles (par des méthodes de compacité) et fortes (par des méthodes de point fixe) et on insistera sur des propriétés qualitatives des solutions (comportement en temps grand, stabilité...)
Programme
0. Introduction aux équations.
I. Théorie de Littlewood-Paley
II. Solutions faibles de Leray dans l'espace entier.
III. Théorie des solutions fortes
- La méthode de point fixe dans un espace de Banach adapté
- Exemples : espaces de Sobolev Lebesgue, de Besov, de Koch-Tataru
IV. La question de l'unicité fort-faible.
V. Comportement en temps grand des solutions globales, et stabilité.
VI. Le cas d'une viscosité anisotrope
VII. Quelques exemples de solutions globales associées à de grandes données initiales.
VIII. Equations de Navier-Stokes-Coriolis.
Prérequis
on s'efforcera d'être auto-contenu, mais il pourra être utile (mais non indispensable) d'avoir suivi le cours d'équations d'évolution de J.-Y. Chemin au premier semestre.
Références bibliographiques
- Fluides Parfaits Incompressibles, J.-Y. Chemin, Astérisque.
- Navier-Stokes equations, Constantin-Foias, Chicago University Press
- Basics in Mathematical Geophysics, Chemin, Desjardins, Gallagher, Grenier, Oxford University Press
- Fluid Mechanics, P.-L. Lions, Oxford University Press.
- Equations de Navier-Stokes, R. Temam
- Recent developments in the Navier-Stokes problem, P.-G. Lemarié-Rieusset.
CONTACT :
Isabelle GALLAGHER : isabelle.gallagher@math.jussieu.fr