Higher-Dimensional Algebraic Geometry
Season II
Seminar organized by
Elyes Boughattas and Olivier de Gaay Fortman
February-June 2022
École Normale Supérieure de Paris, Salle W (sous les toits du DMA), les mercredis de 09:00 - 10:00.
Résumé Saison II (février - juin 2022)
Pour ceux qui seraient intéressés, Elyes Boughattas et moi-même organisons à l'ENS un groupe de travail sur la théorie de Mori qui est la suite d'un groupe de travail qui avait déjà eu lieu au printemps 2021. Notre ouvrage de référence est le « Higher dimensional algebraic geometry » d'Olivier Debarre et nous avons pour objectif de comprendre les démonstrations du théorème du cône (section 7.9) et du théorème de contraction (section 7.10). Au printemps dernier, nous avions parcouru le chapitre 1, une partie du chapitre 2 et du chapitre 3. Pour cette saison, nous reprendrons le chapitre 3 et avancerons dans la suite de l'ouvrage, sans forcément regarder toutes les preuves en détail.
Si vous êtes intéressés et voulez être sur la liste de diffusion, envoyez-nous un courriel (boughattas@math.univ-paris13.fr pour Elyes et Olivier.De.Gaay.Fortman@ens.fr pour moi).
Contact: Elyes Boughattas or Olivier de Gaay Fortman.
Horaires: The seminar takes place every Wednesday from 09h00 to 10h00 at the ENS in Paris. The sessions will be held in Salle W.
Calendrier Saison II (février - juin 2022):
- Wednesday 23-02-2022 : Deformations of morphisms and cones of curves
(Olivier de Gaay Fortman)
- Sujet: Quot schemes, Hilbert schemes, deforming morphisms. Contractions of extremal rays.
- Littérature: Grothendieck’s « Techniques de construction et théorèmes d'existence en géométrie algébrique IV : les schémas de Hilbert » + [Debarre, Chapter I].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi 23-02-2022 de 09:00 à 10:00
- Wednesday 02-03-2022 : Bend-and-Break lemmas (Elyes Boughattas)
- Littérature: [Debarre, Chapter III].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi 02-03-2022 de 09:00 à 10:00
- Wednesday 09-03-2022 : Uniruled varieties (Léonard Pille-Schneider)
◦ Littérature: [Debarre, Chapter IV]
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 16-03-2022 : Rationally connected varieties (Zhipu Zhao)
- Littérature: [Debarre, Chapter IV]
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 23-03-2022 : The rational quotient (Part I) (Thomas Agugliaro)
- Littérature: [Debarre, Chapter V].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 30-03-2022 : The rational quotient (Part II) (Nazim Khelifa)
- Littérature: [Debarre, Chapter V].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 06-04-2022 : The cone theorem in the smooth case (Elyes Boughattas)
- Littérature: [Debarre, Chapter VI].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 13-04-2022 : (No seminar this week!)
- Wednesday 20-04-2022 : Contractions of extremal rays (Olivier de Gaay Fortman)
- Littérature: [Debarre, Chapter VI.5].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 27-04-2022 : Contractions and flips: three examples (Olivier de Gaay Fortman)
- Littérature: [Debarre, Chapter VI.6].
- Notes: notes (pdf)
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
• Wednesday 04-05-2022 : (No seminar this week!)
- Wednesday 11-05-2022 : Singularities: part I (Léonard Pille-Schneider)
- Littérature: [Debarre, Chapter VII].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
• Wednesday 18-05-2022 : (No seminar this week!)
- Wednesday 25-05-2022 : Singularities: part II (Léonard Pille-Schneider)
- Littérature: [Debarre, Chapter VII].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 01-06-2022 : The cone theorem assuming the rationality theorem (Elyes Boughattas)
- Littérature: [Debarre, Chapter VII].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 08-06-2022 : Vanishing & non-vanishing theorems (Nazim Khelifa)
- Littérature: [Debarre, Chapter VII].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 15-06-2022 : The base-point-free, rationality and contraction theorems (Olivier de Gaay Fortman)
- Littérature: [Debarre, Chapter VII].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 22-06-2022 : Flips: existence and termination ( ?? )
- Littérature: [Debarre, Chapter VII].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
- Wednesday 29-06-2022 : Relative MMP / Stable reduction in higher dimensions (Léonard Pille-Schneider)
- Littérature: [Debarre, Chapter VII].
- Location: ENS, Salle W
- Date et heure: Mercredi de 09:00 à 10:00
Bibliographie:
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Calendrier Saison I (juin/juillet 2021:
- Tuesday 01-06-2021, 2021 : Introduction to Mori’s Program (Olivier de Gaay Fortman)
- Classification of Algebraic Varieties. Divisors, 1-Cycles, Intersection Numbers.
- Location: ENS, Salle W
- [Debarre, 1.1 & 1.2]
- Tuesday 08-06-2021, 2021 : Cone of Curves (Elyes Boughattas)
- Location: ENS, Salle W
- [Debarre, 1.3]
- Tuesday 15-06-2021, 2021 : Ampleness (Elyes Boughattas)
- Location: ENS, Salle Cartan
- [Debarre, 1.4 - 1.9]
- Tuesday 22-06-2021 : Surfaces (Nazim Khelifa)
- Location: ENS, Salle Cartan
- [Kollár, Beauville, Hartshorne]
- Tuesday 29-06-2021 : Rational Curves (Thomas Agugliaro)
- Tuesday 06–07-2021, 2021 : Parametrizing Morphisms (Léonard Pille-Schneider)
- Tuesday 13–07-2021, 2021 : Bend-and-Break Lemmas (Elyes Boughattas)
- Tuesday 20–07-2021, 2021 : Bend-and-Break Lemmas (Elyes Boughattas)
Résumé Saison I (juin/juillet 2021)
Pour ceux qui seraient intéressés, Elyes Boughattas et moi-même organisons un groupe de lecture intitulé « Géométrie algébrique en dimension supérieure ». Les séances auront lieu en juin et juillet et on suivra les livres ‘Higher-Dimensional Algebraic Geometry’ de Olivier Debarre et ‘Rational Curves on Algebraic Varieties’ de János Kollár. Comme le nom du groupe de lecture l'indique, il s'agira d'étudier la géométrie des variétés projectives lisses sur un corps quelconque: les courbes rationnelles tracées sur elles, la théorie des déformations, les variétés uniréglées, rationnellement connexes, et le programme des modèles minimaux pour la classification des variétés algébriques. On donnera un exposé chaque semaine dans une salle convenable de l’ENS, en commençant demain, le 1er juin 2021, à 14h00. Si vous êtes intéressés (même si c'est juste pour écouter), n’hésitez pas à nous rejoindre en contactant l'un de nous deux.