ANR CYCLADES

Projet ANR-23-CE40-0011 : Cycles algébriques et périodes.

Thématiques :

Les périodes sont des intégrales de formes différentielles algébriques sur un cycle topologique d'une variété algébrique. Elles admettent plusieurs incarnations. Ce peuvent être des nombres (si la variété est définie sur un corps de nombres) ou des fonctions analytiques (si l'on considère une famille de telles variétés). Elles existent aussi bien dans des contextes complexes ou réels que p-adiques. Dans ce projet, nous nous proposons d'approfondir les liens entre ces différents point de vue, en exploitant les relations entre applications de périodes complexes et p-adiques, ou entre périodes numériques et valeurs spéciales de périodes fonctionnelles. Les propriétés des périodes, notamment leurs propriétés de transcendance, sont conjecturalement contrôlées par des cycles algébriques, à l'aide de la conjecture des périodes de Grothendieck et de ses variantes. En retour, les périodes tant fonctionnelles que numériques sont des outils précieux de construction de cycles algébriques, par le biais des théories de Hodge complexes et p-adiques. Nous souhaitons développer les interactions entre ces deux thèmes, et les étendre au cadre nouveau des périodes exponentielles.

Pôle Nord-Est :

• Emiliano Ambrosi, Université de Strasbourg.
• Giuseppe Ancona Université de Strasbourg.
• Arthur Forey, CNRS, Université de Lille.

Pôle Paris :

• Olivier Benoist, CNRS, École Normale Supérieure.
• Anna Cadoret, Sorbonne Université.
• François Charles, École Normale Supérieure.
• Javier Fresán, Sorbonne Université.
• Giada Grossi, CNRS, Université Sorbonne Paris Nord.
• Marco Maculan, Sorbonne Université.
• Vlerë Mehmeti, Sorbonne Université.

Pôle Sud-Ouest :

• Margaret Bilu, CNRS, Université de Bordeaux.
• Yohan Brunebarbe, CNRS, Université de Bordeaux.
• Clément Dupont, Université de Montpellier.

Rencontres :

• Rencontre d'ouverture : 13-15 janvier 2025.
• Groupe de travail Géométries Stein : 9-11 avril 2025.