GT Domaines d'holomorphie et variétés de Stein

Contact: Olivier Benoist.

Horaires. Le groupe de travail a lieu le lundi de 9h à 10h30 en salle Bourbaki. Le calendrier est le suivant :

• Lundi 15 septembre. Séance introductive. Répartition des exposés.
• Lundi 22 septembre (Clara Briand). Fonctions holomorphes de plusieurs variables, opérateur ∂ [H, §2.1 sauf Theorem 2.1.2], formule de Cauchy [H, §2.2 jusque Theorem 2.2.7], phénomène de Hartogs [H, §2.3, Theorems 2.3.1 et 2.3.2].
• Lundi 29 septembre (Léo Raclot). Domaines d'holomorphie [H, §2.5 jusqu'au Corollary 2.5.6], domaines de Reinhardt [H, §2.4, Corollary 2.5.8].
• Lundi 6 octobre (Valentino Badalucco). Fonctions sous-harmoniques [H, §1.6 jusqu'au Theorem 1.6.11] et pluri-sous-harmoniques [H, §2.6, Theorems 2.6.2 et 2.6.3].
• Lundi 13 octobre (Noah Mauger Le Cunff). Domaines pseudoconvexes [H, §2.6, de Theorem 2.6.5 à Theorem 2.6.12].
• Lundi 20 octobre (Yann Didier). Domaines de Runge [H, §2.7 jusqu'à la fin de la preuve de Theorem 2.7.3].
• Lundi 27 octobre. VACANCES.
• Lundi 3 novembre. PARTIELS.
• Lundi 10 novembre (Valentino Badalucco et Bojin Han). Opérateurs non bornés ([D,VIII.1], [H, Lemmas 4.1.1, 4.1.2]), rappel sur les distributions, le cas de l'opérateur ∂ [H, Lemma 4.1.3].
• Lundi 17 novembre (Noah Mauger Le Cunff et Yann Didier). Résolution de l'opérateur ∂ [H, §4.2 jusqu'à Theorem 4.2.2], régularité des solutions [H, §4.2, jusqu'à Corollary 4.2.6].
• Lundi 24 novembre. PSL WEEK.
• Lundi 1er décembre (Bojin Han). Solution au problème de Levi [H, Theorem 4.2.9, §4.3].
• Lundi 8 décembre (Leila Abubakarova). Variétés de Stein [H, §5.1], solution au problème de Levi dans ce cadre [H, §5.2], cas des surfaces de Riemann ouvertes [NR, Corollary 2.14.2].
• Lundi 15 décembre (Léo Raclot). Enveloppes d'holomorphie [H, §5.4].
• Lundi 5 janvier (Leila Abubakarova). Plongements de variétés de Stein [H, §5.3].
• Lundi 12 janvier (Clara Briand). Application aux variétés analytiques réelles [WB, §1] et [G, §3].

Bibliographie.

• On suivra surtout le livre [H]=[Hörmander, An introduction to complex analysis in several variables]. D'autres références qui pourront être utiles pour certains exposés sont le livre [Gunning, Rossi, Analytic functions of several complex variables], ou le cours [D]=[Demailly, Complex analytic and differential geometry].
• Les cinq premiers exposés présentent les concepts étudiés dans ce groupe de travail : fonctions holomorphes de plusieurs variables, domaines d'holomorphie, fonctions plurisousharmoniques, domaines pseudoconvexes, domaines de Runge.
• Les quatre exposés suivants sont consacrés à la résolution du problème de Levi, originellement due à [Oka] et [Grauert], par la méthode L² de [Hörmander]. On se placera d'abord dans un domaine d'holomorphie, puis dans une variété de Stein générale. Un beau texte de survol sur cette question est [Siu, Pseudoconvexity and the problem of Levi]. Les preuves s'appuieront entre autres sur la théorie des distributions, pour laquelle on renvoie à [Bony, Cours d'analyse, Chapitre 4].
• Les derniers exposés sont consacrés à des conséquences de ces résultats : exemples significatifs de variétés de Stein (pour les surfaces de Riemann ouvertes, on suivra [NR]=[Napier, Ramachandran, An introduction to Riemann surfaces]), construction d'enveloppes d'holomorphie, plongements de variétés de Stein, applications aux variétés analytiques réelles (suivant [WB]=[Whitney, Bruhat, Quelques propriétés fondamentales des ensembles analytiques-réels] et [G]=[Grauert, On Levi's problem and the imbedding of real-analytic manifolds]).