Enseignement
Informations M1 Analyse Réelle 2008-2009
Plan du cours
Feuilles d'exercices :
Notes de cours (d'après le polycopié de F. Golse) :
Le sujet du partiel de 2007-2008
Le sujet du partiel de 2008-2009 et son corrigé.
Le sujet de l'examen de 2008-2009.
HORAIRES :
COURS (2 heures) :
I. Gallagher : le lundi à 12h30, en Amphi 4C
TRAVAUX DIRIGÉS (1 séance de 3 heures) :
F. Lagoutière : le jeudi à 13h30
SOMMAIRE :
Espaces de Banach : Espaces normés, Séries convergentes et familles sommables, Espaces d'applications linéaires, Espaces L^p, Convolution, Régularisation.
Espaces de Hilbert : Théorème de projection sur un convexe fermé, Inégalités de Bessel et égalité de Bessel-Parseval, Orthogonalisation de Gram-Schmidt, Séries de Fourier des fonctions périodiques de carré intégrable, Adjoint d'un opérateur, Convergence faible.
Transformation de Fourier : Transformée de Fourier d'une fonction intégrable sur R^n, Lemme de Riemann-Lebesgue, La classe S(R^n) de Schwartz, Théorème de Plancherel.
Equations Différentielles : Théorèmes de Peano et de Cauchy-Lipschitz, Théorème des bouts, Le flot d'une équation autonome, Stabilité, Méthode de Liapounov.
BIBLIOGRAPHIE :
W. Rudin, Analyse Réelle et Complexe, DUNOD.
CONTRÔLE DES CONNAISSANCES :
Afin d'élaborer la note finale, les éléments suivants sont pris en compte :
- la note à l'examen final (E)
- la note au partiel (P)
- les notes au devoir surveillé en TD (DS1,DS2).
La note de contrôle continu (CC) est donnée par la formule
CC = 1/4 (2 P+DS1+DS2) .
Cette note peut éventuellement être majorée en tenant compte des devoirs à la maison, et de la participation dans les séances de travaux dirigés.
Enfin la note finale (F) s'obtient par la formule
F = max (E, 1/2 (E + CC) ) .
DATES DES CONTRÔLES :
- Premier devoir surveillé : vendredi 24 octobre
- Partiel : lundi 17 novembre
- Deuxième devoir surveillé :
- Examen final :