Isabelle Gallagher

Enseignement

Plan du cours d'Analyse Fonctionnelle 2018-2019

Les notes de cours s'inspirent des livres de H. Brézis (Analyse Fonctionnelle), T. Kato (Perturbation Theory for Linear Operators), W. Rudin (Functional analysis), et également de notes de cours disponibles en ligne de G. Carlier, F. Golse, F. Paulin, Th. Ramond, J. Saint-Raymond, L. Saint-Raymond.

SEMAINE DU 4 FÉVRIER 2019

TD Feuille 1

COURS : CHAPITRE A : SUR LES ESPACES DE FRÉCHET ET DE BANACH

- A.1. Rappels de topologie

Théorème de Baire
Semi-normes
Espaces de Fréchet
Théorème de Banach-Steinhaus
Théorèmes de l'application ouverte et du graphe fermé

- A.2. Théorèmes de Hahn-Banach

Rappels sur le lemme de Zorn
Théorème de Hahn-Banach (forme analytique)

TD Feuille 2

COURS : Suite du CHAPITRE A : SUR LES ESPACES DE FRÉCHET ET DE BANACH

Théorème de Hahn-Banach (forme géométrique)
Théorème de Krein-Milman

- A.3. Dualité et topologies faibles

Premières définitions
Topologies faibles et espaces de Banach

SEMAINE DU 18 FÉVRIER 2019

TD Feuille 3

COURS : Suite du CHAPITRE A : SUR LES ESPACES DE FRÉCHET ET DE BANACH

Espaces réflexifs
Uniforme convexité

SEMAINE DU 25 FÉVRIER 2019 CHAPITRE A

TD Feuille 4

COURS : Fin du CHAPITRE A : SUR LES ESPACES DE FRÉCHET ET DE BANACH

Espaces séparables
Espaces L^p

CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.1. Rappels


SEMAINE DU 4 MARS 2019

TD Feuille 5

COURS : Suite du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.2. Limites inductives et topologie de D(Omega)
- B.3. Distributions : définition et premières propriétés
- B.4. Dérivation des distributions

SEMAINE DU 11 MARS 2019

TD Feuille 6

COURS : Suite du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.5. Exemples


SEMAINE DU 18 MARS 2019 PARTIEL

CORRIGÉ

TD Feuille 7

TD Feuille 8

COURS : Suite du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.6. Produit de convolution
- B.7. Espace de Schwartz et distributions tempérées

SEMAINE DU 1 AVRIL 2019 CHAPITRE B

TD Feuille 9

COURS : Fin du CHAPITRE B : DISTRIBUTIONS

- B.7. Espace de Schwartz et distributions tempérées
- B.8. Solutions fondamentales d'opérateurs différentiels

CHAPITRE C : TRANSFORMATION DE FOURIER

- C.1. Transformée de Fourier des fonctions sommables
- C.2. Transformée de Fourier des fonctions de la classe de Schwartz
- C.3. Transformée de Fourier des distributions tempérées
- C.4. Transformée de Fourier des fonctions de carré sommable
- C.5. Transformée de Fourier des distributions à support compact

SEMAINE DU 8 AVRIL 2019

TD Feuille 10

COURS : Suite du CHAPITRE C : TRANSFORMATION DE FOURIER

- C.6. Transformation de Fourier et séries de Fourier
- C.7. Espaces de Sobolev

SEMAINE DU 15 AVRIL 2019 CHAPITRE C

TD Feuille 11

COURS : Fin du CHAPITRE C : TRANSFORMATION DE FOURIER

- C.6. Espaces de Sobolev (injections de Sobolev, trace et relèvement)

CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE

- D.1.1. Espaces de Hilbert
- D.1.2. Théorèmes de Stampacchia et Lax-Milgram (énoncés)

SEMAINE DU 6 MAI 2019

TD Feuille 12

COURS : Suite du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE

- D.1.2. Théorèmes de Stampacchia et Lax-Milgram
- D.2.1. Opérateurs (Définitions)
- D.2.2. Opérateurs de rang fini, opérateurs compacts

SEMAINE DU 13 MAI 2019 CHAPITRE D

TD Feuille 13

COURS : Suite et fin du CHAPITRE D : ANALYSE SPECTRALE

- D.2.3. Alternative de Fredholm (suite)
- D.3. Spectre des opérateurs compacts

SEMAINE DU 20 MAI 2019 CHAPITRE E CHAPITRE F

TD Feuille 14

COURS : CHAPITRE E : Théorème de Hille Yosida

CHAPITRE F : Application aux EDP