Les séances de TD ont lieu les mercredi de 15h15 à 17h15 en salle Cartan. N'hésitez pas à poser des questions par mail où à venir à mon bureau (T13 sous les toits). Si vous trouvez une erreur dans les énoncés ou les corrections, n'hésitez pas à me la signaler !
- TD1 : Séries entières et fonctions analytiques et la correction.
- TD2 : Équations de Cauchy-Riemann et holomorphie et la correction.
- TD3 : Intégration et formule de Cauchy et la correction.
- TD4 : Principe du maximum et ses conséquences et la correction.
- TD5 : Théorème des résidus et la correction.
- TD6 : Fonctions spéciales.
- Un DM d'introduction aux formes modulaires. Il n'est pas obligatoire, mais peut apporter un bonus sur votre note finale. Vous avez jusqu'au mercredi 6 mai pour me le rendre, vous pouvez me le remettre en main propre ou le laisser dans mon casier en espace Cartan. N'hésitez pas à poser des questions relatives au DM par mail si besoin.
Le but du groupe de travail est de comprendre dans un premier temps la théorie des équations différentielles en caractéristique nulle, en particulier de classifier les équations différentielles sur \(\mathbb C (\!(z)\!)\). Dans un deuxième temps, on étudiera les équations différentielles en caractéristique positive avec le but de prouver un principe local-global, le théorème de Katz-Honda, suivant les notes de Julien Roques.
Les séances ont lieu tous les mardi de 10h45 à 12h15 en salle Bourbaki. N'hésitez pas à m'écrire par mail ou à venir me voir au bureau T13 si vous avez des questions.
Liste des séances:
Les séances ont lieu tous les mardi de 10h45 à 12h15 en salle Bourbaki. N'hésitez pas à m'écrire par mail ou à venir me voir au bureau T13 si vous avez des questions.
Liste des séances:
- Séance 0 : Présentation du GT, le problème de l'algébricité des solutions d'une équation.
- Séance 1 : Corps différentiels, formalisme des modules à connections et \(D\)-modules. Lemme du vecteur cyclique.
- Séance 2 : Constructions sur les modules à connexion : Hom interne, dual, produit tensoriel. Enonciation du théorème de classification des équations différentielles sur \(\mathbb C (\!(z)\!)\).
- Séance 3 : Equations à singularité régulière : définition pour les opérateurs et pour les modules, classification des modules à singularité régulière.
- Séance 4 : Lemme de Hensel pour les équations à singularité régulière. Equations à singularité irrégulière, définition et lemme de Hensel.
- Séance 5 : Preuve du théorème de classification. Polygones de Newton, définitions et propriétés.
- Séance 6 : Equations différentielles sur des ouverts de \(\mathbb C\), monodromie et correspondance de Riemann-Hilbert.
- Séance 7 : Solutions algébriques d'équations différentielles sur \(\mathbb Q(z)\) et \(\mathbb F_p(z)\). Théorème de Honda.
- Séance 8 : Solutions rationnelles, \(p\)-courbure, lemme de Cartier.
- Séance 9 : Regularité et exposants rationnels d'équations différentielles avec \(p\)-courbure nulle. Equations hypergéométriques : régularité et exposants.
- Séance 10 : Preuve de la conjecture des \(p\)-courbures pour les équations hypergéométriques, I.
- Séance 11 : Preuve de la conjecture des \(p\)-courbures pour les équations hypergéométriques, II.