Les séances de TD ont lieu les mercredi de 15h15 à 17h15 en salle Cartan. N'hésitez pas à poser des questions par mail où à venir à mon bureau (T13 sous les toits). Si vous trouvez une erreur dans les énoncés ou les corrections, n'hésitez pas à me la signaler !
Le but du groupe de travail est de comprendre dans un premier temps la théorie des équations différentielles en caractéristique nulle, en particulier de classifier les équations différentielles sur \(\mathbb C (\!(z)\!)\). Dans un deuxième temps, on étudiera les équations différentielles en caractéristique positive avec le but de prouver un principe local-global, le théorème de Katz-Honda, suivant les notes de Julien Roques.
Les séances ont lieu tous les mardi de 10h45 à 12h15 en salle Bourbaki. N'hésitez pas à m'écrire par mail ou à venir me voir au bureau T13 si vous avez des questions.
Liste des séances:
Les séances ont lieu tous les mardi de 10h45 à 12h15 en salle Bourbaki. N'hésitez pas à m'écrire par mail ou à venir me voir au bureau T13 si vous avez des questions.
Liste des séances:
- Séance 0 : Présentation du GT, le problème de l'algébricité des solutions d'une équation.
- Séance 1 : Corps différentiels, formalisme des modules à connections et \(D\)-modules. Lemme du vecteur cyclique.
- Séance 2 : Constructions sur les modules à connexion : Hom interne, dual, produit tensoriel. Enonciation du théorème de classification des équations différentielles sur \(\mathbb C (\!(z)\!)\).
- Séance 3 : Equations à singularité régulière : définition pour les opérateurs et pour les modules, classification des modules à singularité régulière.
- Séance 4 : Lemme de Hensel pour les équations à singularité régulière. Equations à singularité irrégulière, définition et lemme de Hensel.
- Séance 5 : Preuve du théorème de classification. Polygones de Newton, définitions et propriétés.
- Séance 6 : Equations différentielles sur des ouverts de \(\mathbb C\), monodromie et correspondance de Riemann-Hilbert.
- Séance 7 : Solutions algébriques d'équations différentielles sur \(\mathbb Q(z)\) et \(\mathbb F_p(z)\). Théorème de Honda.
- Séance 8 : Solutions rationnelles, \(p\)-courbure, lemme de Cartier.
- Séance 9 : Regularité et exposants rationnels d'équations différentielles avec \(p\)-courbure nulle. Equations hypergéométriques : régularité et exposants.
- Séance 10 : Preuve de la conjecture des \(p\)-courbures pour les équations hypergéométriques, I.
- Séance 11 : Preuve de la conjecture des \(p\)-courbures pour les équations hypergéométriques, II.