Thèmes de recherche : algèbre homotopique, calcul opéradique et formalité
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Prépublication
Kaledin classes and formality criteria,
Arxiv 2404.17529 [46 pages]. (soumis)
Résumé : On développe une théorie de l'obstruction à la formalité de structures algébriques sur n'importe quel un anneau. Elle repose sur la construction d'obstructions, les classes de Kaledin,
qui encodent fidèlement la formalité d'algèbres différentielles graduées encodées par une opérade, une propérade, éventuellement colorée en groupoïde.
Cela généralise les classes d’obstructions précédentes dans deux directions différentes: en dehors de la caractéristique zero et incluant une plus grande variété de structures algébriques.
Cela nous permet d'établir de nouveaux critères de formalité, incluant des descentes de formalité, des formalités en famille, des formalités intrinsèque ainsi que des critères en terme de relèvements
au niveau des chaînes de certains automorphismes de l'homologie.
Publication
A prop structure on partitions, avec Dana Hunter, Muriel Livernet, Christine Vespa et Inna Zakharevich, Women in Topology IV proceedings, Topology and its Applications, 2024,
Arxiv 2402.12895 [17 pages].
Résumé : Motivés par son lien avec l'homologie de foncteurs, on étudie la prop librement engendrée par la suspension opéradique de l'opérade Com.
En particulier, on exhibe une famille de générateurs, pour laquelle la composition ainsi que l'action des groupes symétriques admettent une description simple.
De plus, on s'intéresse à des sous-catégories de l'enveloppe de Karoubi associée, ce qui permet de calculer des groupes d'extensions entre des foncteurs de la catégorie des groupes libres.
Enfin, on construit une structure de prop sur les partitions dont la composition correspond au produit de Yoneda d'extensions entre les foncteurs puissances extérieures.
Article de survol
Lecture notes on weight structures and formality, avec Geoffroy Horel, Higher Structure and Operadic Calculus, Advanced Courses in Mathematics - CRM Barcelona, Springer, 2024,
Arxiv 2406.19142 [40 pages].
Brevet
Procédé et système de détection d'un être vivant ou d'un objet sur une voie circulable, avec Nicolas Chaintreuil, Thierry Creuzet et Sylvain Lespinats, Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives, 2020,
n° WO/2020/030877. [44 pages].
Prépublication
