- Résumé
Une sphère exotique est une variété différentielle qui est homéomorphe mais non difféomorphe à la n-sphère unité.
On va s'intéresser à ces variétés "exotiques", semblables à une sphère, d'un point de vue de leurs propriétés topologiques, mais avec des structures différentielles inhabituelles. Est-ce qu'il
existe des sphères exotiques ? Pour quelle valeur de la dimension ? Peut-on les classifier ?
En général, on ne sait pas pour quelles dimensions existent des sphères exotiques (ni a fortiori combien
elles sont). Par exemple, il n'en existe pas en dimension 12, le cas de la dimension 4 est encore un problème
ouvert, etc. Historiquement, les premières sphères exotiques ont été construites en 1956 par John Milnor
en dimension 7. Quelques années plus tard, Kervaire et Milnor ont établit une classification plus complète
en montrant que l'ensemble des classes de difféomorphismes de sphères exotiques orientées de dimension
7 forment un groupe cyclique d'ordre 28.
L'objectif de ce groupe de travail est de s'intéresser aux travaux de Milnor et Kervaire sur les sphères
exotiques. Pour cela, nous introduirons la notion de classes caractéristiques, des invariants cohomologiques
qui jouent un rôle clef dans l'étude des variétés, des fibrés vectoriels et la construction de sphères exotiques.
Vous trouverez la feuille de résumé ici .
|
 |
