Statistique

La statistique s’intéresse aux méthodes permettant d’ajuster un modèle probabiliste aux observations issues d’un phénomène aléatoire. Une fois ajusté, ce modèle peut être utilisé pour expliquer (sciences expérimentales), déterminer des causes (santé), évaluer des risques (assurance, environnement), ou prédire (décision). Le but de ce cours est d’étudier des méthodes statistiques et leurs propriétés d’un point de vue théorique.

Le plan du cours :

• Modèles et expériences statistiques
• Inférence statistique : estimation, intervalles de confiance, tests
• Régression linéaire : estimateur des moindres carrés, modèle linéaire gaussien
• Méthodes d’estimation : méthode des moments, modèles exponentiels, maximum de vraisemblance, tests du chi-deux
• Outils bayésiens : risque bayésien, estimateur bayésien, optimalité minimax
• Grande dimension et données massives : parcimonie, descente de gradient
• Introduction à la statistique non-paramétrique : test de Kolmogorov-Smirnov, estimation de densité

Bibliographie

• Benoît Cadre & Céline Vial (2012). Statistique mathématique, cours et exercices corrigés
• Didier Dacunha-Castelle & Marie Duflo (1986). Probability and statistics Vol II
• Aad van der Vaart (1998). Asymptotic statistics