Définitions un peu loufoques de l’ensemble des éléments non nuls d’un anneau

Soit A un anneau commutatif unitaire. Peut-on définir l’ensemble des éléments non nuls de A par une formule ne contenant que des conjonctions et disjonctions (mais pas de négations !) d’égalités polynomiales, et seulement le quantificateur ∃ ?

Moret-Bailly a décrit de grandes classes d’anneaux pour lesquelles la réponse est positive, et d’autres pour lesquelles elle est négative ; ces descriptions que je présenterai mettent en jeu de l’algèbre commutative et de la géométrie analytique complexe.