Difféomorphismes du disque et théorie géométrique des groupes

Je propose(1) de montrer que le groupe des difféomorphismes du disque est contractile (c’est un théorème de Smale, avec une jolie preuve)(2) d’expliquer le tout début de la théorie géométrique des groupes, et, si on a le temps, de raconter des tentatives actuelles pour mélangerles deux sujets.