Étude mathématique des vagues : quelques problèmes ouverts

Laplace et Cauchy (entre autres) ont jeté les bases de l’étude mathématique des vagues et furent suivis par de nombreux mathématiciens de renom. Plusieurs concepts importants ont émergé dans le cadre de ces travaux (non localité, ondes solitaires, interactions dispersion/nonlinéarité, etc), donnant lieu à plusieurs polémiques. Nous revisiterons rapidement ces polémiques historiques à la lumière d’outils mathématiques actuels.Nous nous intéresserons ensuite aux avancées récentes sur ce sujet très actif depuis une quinzaine d’années. Nous en ferons un rapide tour d’horizon en essayant de montrer quels sont les principes mathématiques généraux qui se cachent derrière.Enfin, nous évoquerons quelques problèmes ouverts qui sont à la fois des défis mathématiques et des enjeux environnementaux importants (tsunamis, vagues de submersion, etc).