Fronts de transition bistables dans des domaines non bornés

Dans la partie mini-cours, je montrerai quelques résultats au tableau sur le comportement asymptotique de solutions d’équations de réaction-diffusion dans R^N.Les fronts standard de réaction-diffusion peuvent être vus comme des exemples de fronts de transition généralisés décrivant l’invasion d’un état par un autre. Ces fronts généralisés sont définis par des limites uniformes, pour la distance géodésique, à des surfaces dépendant du temps (typiquement, ces surfaces peuvent représenter dans certains cas les ensembles de niveau de la solution). L’existence de fronts de transition a été prouvée dans divers contextes où les notions standard n’ont plus de sens. Cependant, même pour des équations homogènes, des fronts ayant des ensembles de niveau de forme courbe ou se déplaçant avec des vitesses variables existent. Dans cet exposé, après avoir présenté le contexte, je mentionnerai des résultats d’existence récents et des propriétés qualitatives de fronts de transition pour des équations bistables. Je parlerai également de leur vitesse de propagation dans divers domaines, tels que l’espace entier, les domaines extérieurs ou les domaines avec branches cylindriques.