Homogénéisation de l’équation de la chaleur

L’évolution de la température dans un matériau est régie par l’équation de la chaleur. On s’intéressera au cas où le matériau est inhomogène: c’est par exemple un matériau composite, traversé par des fibres placées aléatoirement. Dans la limite des grandes échelles, ces hétérogénéités se moyennisent, et en première approximation, tout se passe comme si la température évoluait dans un milieu homogène équivalent. Le premier but de l’exposé sera d’expliquer l’émergence de cette loi des grands nombres un peu particulière. On verra ensuite les progrès récents permettant de préciser ce phénomène, via des estimées d’erreur et une forme de théorème limite central.