L’évolution d’un gaz peut être décrite par différents modèles en fonction de l’échelle d’observation (échelle microscopique ou macroscopique notamment). Une question naturelle, soulevée par Hilbert dans son sixième problème, est de savoir si ces modèles fournissent des prédictions cohérentes. Dans le cas d’un gaz dilué dans lequel les particules microscopiques obéissent aux lois de la mécanique classique de Newton, Lanford a montré en 1974 que l’équation de Boltzmann apparaît à une échelle intermédiaire, dite mésoscopique. Au niveau macroscopique on utilise habituellement des équations de type Euler ou Navier-Stokes, qui sont connues depuis les années 1990-2000, dans certains régimes, pour être des modèles asymptotiques de l’équation de Boltzmann. Dans la première partie de l’exposé on présentera ces différents modèles et les façons de passer de l’un à l’autre par un passage à la limite (la question du passage du microscopique au macroscopique étant encore ouverte aujourd’hui). La seconde partie sera dévolue à la présentation de travaux en collaboration avec Kleber Carrapatoso et Isabelle Tristani sur le passage de Boltzmann à Navier-Stokes.
- Séminaire Analyse non linéaire et EDP