La combinatoire intégrable

L’intégrabilité est une propriété des systèmes physiques avec un nombre suffisant de symétries, qui implique l’existence de lois de conservation, et permet souvent des solutions exactes et élégantes, avec des relations profondes à l’algèbre et la géométrie. Les problèmes posés peuvent se reformuler en termes purement combinatoires ou probabilistes, car liés à l’énumération pondérée de configurations explicites.Nous proposons ici une promenade dans le monde de cette combinatoire intégrable, offrant un point de vue sur les multiples facettes de l’intégrabilité: énumération des triangulations Lorentziennes, des cartes planaires, des matrices à signe alternant et des partitions planes, pour finir par les solutions du T-système dans le cadre des algèbres amassées.