Une transformation birationnelle du plan est une « application » dont les coordonnées sont des fractions rationnelles et qui possèdent un inverse de la même forme. Par exemple (x,y)–>(1/x, 1/y) ou (x,y)–> (x,y+p(x)).
Ce groupe est très large, mais il possède quand même un ensemble des générateurs assez agréable. Par contre, pour le groupe analogue en dimension trois et plus on ne connait pas d’ensemble des générateurs agréable (bon, le groupe entier, mais ce n’est pas ce que j’appelle agréable). Dans cet exposé on va découvrir ces groupes fascinants, qui sont étudiés depuis 150 années et qui nous posent toujours des questions ouvertes aujourd’hui.
- ANNÉE 2023-2024