n! (30n)! / (6n)! (10n)! (15n)!

Ces quotients de factorielles sont toujours des nombres entiers, essayez de le prouver en calculant leur valuation p-adique ! Derrière cette propriété élémentaire se cache le fait qu’une certaine fonction hypergéométrique est algébrique, comme l’a observé Rodríguez Villegas il y a quinze ans. Je prendrai son théorème — que j’aurais tant voulu démontrer moi-même — comme excuse pour parler de l’une des plus belles idées des maths, la monodromie, et de comment reconnaître les fonctions algébriques parmi les solutions d’équations différentielles linéaires.