Nils Berglund
Les équations de réaction-diffusion modélisent des phénomènes naturels aussi divers que les réactions chimiques, l’évolution de populations dans l’espace et le temps, et la formation des taches sur le pelage des léopards (un exemple de morphogenèse). Ce dernier point a été particulièrement souligné par Alan Turing, dans un article célèbre intitulé « The Chemical Basis of Morphogenesis« . Comme leur nom indique, les équations de réaction-diffusion font intervenir deux termes : un terme de diffusion, qui provient de l’équation de la chaleur, et un terme de réaction, qui provient en général d’une équation différentielle ordinaire.
Cet exposé mentionnera tout d’abord quelques propriétés de base de l’équation de la chaleur. Nous verrons ensuite plusieurs exemples d’équations de réaction-diffusion au comportement intéressant (équation d’Allen-Cahn, équations pierre-papier-ciseaux, et pierre-papier-ciseaux-lézard-Spock, équations de FitzHugh-Nagumo), illustrés par des simulations numériques. Nous terminerons l’exposé avec des exemples d’équations aux dérivées partielles stochastiques, dans lesquelles des termes aléatoires produisent des effets nouveaux.
Les simulations présentées dans cet exposés seront une petite sélection de celles que l’on trouve sur la chaîne YouTube
https://www.youtube.com/@NilsBerglund