Séminaire Analyse non linéaire et EDP

Dans mon expose je m'interesserai aux systemes modelisant les interactions entreun fluide incompressible et des solides indeformables. J'expliquerai pourquoil'apparition de collisions entre les solides mene a de serieuses difficultes pour laresolution de ces systemes. Je presenterai ensuite differents resultats sur l'existenceou l'absence de collisions et leur utilisation pour la simulation numerique de systemesfluide-solides.

Je considererai la wave map critique sur la 2 sphere qui est un des modeles les plus simples d'equation geometrique. Sous une hypothese de symetrie covariante, le systeme se ramene a une equation d'onde semi lineaire energie critique en dimension 2. Apres les travaux pionniers de Christodoulou, Tahvildar Zadeh, Shattah, Struwe qui demontrent l'existence globale pour certaines varietes cibles, l'existence d'une dynamique explosive dans le cas de la sphere a ete obtenue parallelement en 2008 par Rodnianski-Sterbenz dans le cas d'un grand nombre d'homotopie $kgeq 4$ et Krieger-Schlag-Tataru pour le […]

Dans cet exposé, je présenterai un résultat obtenu en collaboration avecD. Bresch sur l'obtention d'un modèle de Saint Venant visqueux à partirdes équations de Navier-Stokes à surface libre avec condition deglissement au fond et sans tension de surface à la surface libre. L'idéerepose d'une part sur la construction d'une solution approchée deséquations de Navier Stokes à surface libre à la manière de ce qu'on faitpour dériver différents modèles d'ondes pour le problème des water waves,i.e. développer la solution en série par rapport à la variable verticale.L'autre idée est de formuler […]

Since the basic work of Peierls it is common consensus thatweakly nonlinear wave equations with random initial data can be wellapproximated by a kinetic equation. I will explain the precise conjecture.I will also discuss my recent joint work with J. Lukkarinen, where wecontrol the kinetic limit in special cases for the lattice nonlinearSchroedinger equation.

We describe recent theoretical and experimental progress on making objects invisible to detection by electromagnetic waves, acoustic waves and matter waves. For the case of electromagnetic waves, Maxwell's equations have transformation laws that allow for design of electromagnetic materials that steer light around a hidden region, returning it to its original path on the far side. Not only would observers be unaware of the contents of the hidden region, they would not even be aware that something was being hidden. The object, which would have no shadow, is said to […]

Inverse transport consists of reconstructing the optical parameters in a transportequation from knowledge of a measurement operator. We review several uniqueness andstability results obtained in the context of various boundary measurements as they arisee.g. in optical tomography, a medical imaging modality. Accurate numerical reconstructionsobtained by carefully capturing the singularities of the measurement operator are also brieflypresented.In many practical settings, the typical boundary measurements available in inversetransport do not allow us to reconstruct the optical parameters with sufficient resolution.In the second part of the talk, I present recent results obtained for […]