Trouver les racines d’un polynôme fixé est une vieille et difficile question. Posons nous alors la question pour un polynôme aléatoire avec des coefficients gaussiens iid: qu’est-il possible d’affirmer sur les statistiques de leurs zéros ? On verra que lorsque le degré N du polynôme est grand, le comportement local de ces points peut être comparé à un modèle de physique statistique de N particules chargées positivement (c’est à dire un gaz de Coulomb). Nous explorerons les théorèmes qui sont établis pour ce gaz et les conjectures associées pour les zéros du précédent polynôme aléatoire.