Les surfaces browniennes sont des surfaces aléatoires continues qui apparaissent comme limites de grandes surfaces discrètes choisies au hasard. Elles constituent aujourd’hui des modèles fondamentaux de géométrie aléatoire.

Dans cet exposé, je présenterai ces objets et quelques-unes de leurs propriétés fondamentales. Nous reviendrons sur plusieurs résultats marquants de la théorie, en partant des modèles discrets dont ces surfaces émergent. On verra notamment comment certains processus stochastiques apparaissent naturellement lorsqu’on explore ces surfaces à partir d’un point, et comment ils permettent de mettre en évidence certaines propriétés de Markov spatiales.

Aucun prérequis particulier n’est nécessaire : l’objectif sera surtout de donner une intuition des objets et des méthodes, plutôt que d’entrer dans les détails techniques.