On se donne un jeu de 52 cartes. Chacun sait que si on mélange ce paquet suffisamment de fois, l’ordre des cartes finira par être aléatoire (uniforme). Mais combien de fois faut-il vraiment mélanger le paquet ?Cette question simple nous mènera vers une théorie mathématique très riche, qui mêle tout a la fois des probabilités, de la théorie de la représentation, ainsi que de l’analyse et de la géométrie. En particulier nous introduirons le phénomène de cutoff, découvert par Aldous et Diaconis dans les années 80, qui décrit une transition brutale entre une phase ou le système est loin d’être aléatoire et une phase ou le système est complètement aléatoire.
- ANNÉE 2011-2012
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