Ce que la logique peut dire sur certains groupes

On va étudier la relation entre groupes, géométrie, et logique dupremier ordre dans un cas simple.Les groupes qu’on considèrera seront des groupes d’isométries d’espaceshyperboliques, mais n’ayant pas d’action intéressante sur des arbres.La théorie élémentaire d’un groupe est l’ensemble (infini) de tous lesenoncés qu’il satisfait (on parle de theorie elementare car on nequantifie que sur des éléments individuels du groupe, par opposition àdes sous-ensembles, sous-groupes, morphismes…).On montrera que dans cette classe de groupes, deux groupes ont lamême théorie élémentaire si et seulement si ils sont isomorphes.